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Codifica numerica del segnale audio

e quindi

$S_{D}(\Phi ^{T})\geq S_{D}(A)$

(7.60)

In tal modo, eliminando i coefficienti di ampiezza trascurabile, il vettore x può essere rappresentato da un numero ridotto di elementi, eseguendo la voluta compressione del segnale.

Nonostante le buone proprietà della KLT, risulta evidente che occorre trovare una trasformata più agevole, che non dipenda dai dati in ingresso e che sia di più semplice implementazione. Infatti le funzioni base dipendono dalla matrice di autocovarianza R e quindi dal segnale e non possono essere predeterminate a meno di pochi casi particolari nei quali sono disponibili soluzioni analitiche.

L’approssimazione migliore della KLT con coefficienti indipendenti dai dati è data dalla trasformata coseno di Fourier (FCT) e, nel discreto, dalla Discrete Cosine Transform (DCT) [appendice E] [fig. 7.16). A causa dei suoi legami con l’analisi in frequenza, nella codifica audio si preferisce usare questa trasformata anche perché legata agli aspetti psicofisici dell’udito, pur se lievemente meno efficiente dal punto di vista della compressione. Fig. 7.16 - Guadagno rispetto al PCM di codifiche per trasformate.

Per la definizione della trasformata coseno, si consideri un segnale x(t) definito solo per t ≥ 0 e si costruisca una funzione y(t) data da

$y(t)={\begin{cases}x(t)&t\geq 0\\x(-t)&t\leq 0\end{cases}}$

(7.61)