Sul fondamento logico della matematica, 1935/Le due operazioni del pensare secondo la logica del potenziamento

Le due operazioni del pensare secondo la logica del potenziamento

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Le due operazioni del pensare secondo la logica del potenziamento
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§ 2. - Le due operazioni del pensare secondo la logica del potenziamento.

Le operazioni fondamentali del pensare secondo la LdP sono l’ente e la relazione nel campo sistematico, il discorso (D) e l’universo (U) nei campi [p. 5 modifica]intersistematici. L’impiego di questi termini è giustificato dal loro processo di graduale precisazione, notevole traverso le successive teorie logiche, segnatamente a cominciare da Boole a Poretzski.

All’ente e al discorso corrispondono le operazioni logiche nel loro aspetto analitico o deduttivo, alla relazione e all’universo le operazioni logiche nel loro aspetto sintetico o intuitivo, o anche costruttivo secondo la terminologia di Orestano.

Ogni concetto è costruito come espressione di un rapporto ente-relazione; ogni teoria come espressione d’un rapporto discorso-universo, del tipo D. U.

Questo è lo schema generale logico d’ogni concetto e di ogni teoria, fatta astrazione da ogni contenuto o materia particolare. Particolare diciamo, perchè la materia in questo caso non manca, ma è la forma stessa del pensiero indipendentemente da ogni altra materia1

  1. In questa interpretazione l’intuibilità è una delle due operazioni fondamentali del pensare e precisamente quella che corrisponde alla coppia relazione-universo. Quindi l’intuibilità non è legata ad una forma particolare, ad esempio l’euclidea, ma è la condizione generale d’ogni forma. Questo rilievo è di capitale importanza. Non può l’operazione dell’intuizione logica ridursi all’intuizione psicologica. (Cfr. Sulla intuizione logica secondo la LdP. In «Archivio di Filosofia» Roma, 1934, Aprile-Giugno). Sotto questo punto di vista la non-intuibilità delle geometrie non-euclidee significa soltanto la non rappresentabilità secondo un modello conforme alla geometria euclidea delle geometrie non-euclidee, che è una pura tautologia. Invero anche le geometrie non-euclidee sono intuibili nel piano logico, secondo la loro forma.