Sul fondamento logico della matematica, 1935/Applicazione del principio della coessenzialità delle operazioni D. U. ad una controversia circa la deduzione e l'intuizione

Applicazione del principio della coessenzialità delle operazioni D. U. ad una controversia circa la deduzione e l'intuizione

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Applicazione del principio della coessenzialità delle operazioni D. U. ad una controversia circa la deduzione e l'intuizione
Esempio della coessenzialità delle operazioni D. U. tratto dalla geometria Cenno sulla Logica del Potenziamento
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§ 7. - Applicazione del principio della coessenzialità delle operazioni D. U. ad una controversia circa la deduzione e l’intuizione.


Quest’analisi logica ci porge modo di superare la grave controversia circa la deduzione è l’intuizione, con un atteggiamento di estrema generalità. Avuto riguardo al campo della vecchia logica matematica alcuni, come Poincaré, sostengono l’irriducibilità della Matematica alla Logica; altri, come Russel e Couturat, per contro sostengono l’identità fondamentale della Logica e della Matematica (non della Logica classica, s’intende, ma della Logica matematica moderna).

Secondo la LdP queste due opposte sentenze sono entrambe criticabili: c’è un’esagerazione nella prima, un equivoco nella seconda, e un pregiudizio comune a tutte due.

L’esagerazione di Poincaré è questa che egli afferma l’esclusiva matematicità del processo da n a n+1, mentre si è veduto al § 4 nota 2 che questo processo usato in matematica è in generale fondamentale per la logica1

L’equivoco di Couturat è questo che egli confonde la deduttività colla logicità, mentre l’operazione deduttiva concerne solo l’analisi del discorso, prescindendo dall’universo, che concerne la sintesi.

Il pregiudizio comune consiste nell’escludere l’intuizione dalla logica, mentre l’intuizione alogica non impedisce che vi sia un’intuizione logica.

Risulta che le due operazioni logiche (intuitiva e deduttiva) concorrono entrambe e con eguale importanza alla formazione di ogni sistema e allo sviluppo dei medesimi.

Dimostreremo in altra sede che anche le recenti correnti: a) del logicismo iniziato da Russel e sostenuto brillantemente dai neologicisti tedeschi Behmann, Carnap e Hahn; b) del formalismo iniziato da Hilbert e ormai invecchiato ma proseguito con tanta fortuna dai neo-kantiani di Marburg; c) del neo-intuizionismo di Brouwer, Weyl e Heyting in parte riproducono il vecchio dissidio e - in quanto costruiscono - sodisfano alle due condizioni coessenziali anzidette. [p. 10 modifica]

Tutto si riduce sempre:

o a un rapporto ente-relazione (e. r.) nello sviluppo interno dei sistemi;

o a un rapporto discorso e universo (D. U.) nella formazione e trasformazione dei sistemi.

  1. Benchè qui il processo matematico da n a n+1, cioè il cosiddetto principio d’induzione matematica abbia senso e valore logico, non si intende confonderlo col principio d’induzione logica che è propriamente il principio di induzione incompleta o di generalizzazione.