Pagina:Cinesi, scuola e matematica.pdf/63: differenze tra le versioni
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<math>\scriptstyle(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k=\binom{n}{0}a^nb^0+\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\ldots+\binom{n}{n-1}a^1b^{n-1}+\binom{n}{n}a^0b^n</math>. |
<math>\scriptstyle(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k=</math> |
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<math>\scriptstyle=\binom{n}{0}a^nb^0+\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\ldots+\binom{n}{n-1}a^1b^{n-1}+\binom{n}{n}a^0b^n</math>. |
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Questa e la somma di ''<math>n+1</math> monomi'' tutti contenenti le due lettere ''a'' e ''b'' elevate ad esponenti la cui somma dà sempre ''n'' precedute da certi ''coefficienti'' che sono rappresentati dalle coppie di numeri sovrapposti tra parentesi. Ad esempio per ''n=3'' abbiamo: |
Questa e la somma di ''<math>n+1</math> monomi'' tutti contenenti le due lettere ''a'' e ''b'' elevate ad esponenti la cui somma dà sempre ''n'' precedute da certi ''coefficienti'' che sono rappresentati dalle coppie di numeri sovrapposti tra parentesi. Ad esempio per ''n=3'' abbiamo: |
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<math>\scriptstyle(a+b)^3=\sum_{k=0}^{3}\binom{3}{k}a^{3-k}b^k=\binom{3}{0}a^3b^0+\binom{3}{1}a^2b^1+\binom{3}{2}a^1b^{2}+\binom{3}{3}a^0b^3= |
<math>\scriptstyle(a+b)^3=\sum_{k=0}^{3}\binom{3}{k}a^{3-k}b^k=\binom{3}{0}a^3b^0+\binom{3}{1}a^2b^1+\binom{3}{2}a^1b^{2}+\binom{3}{3}a^0b^3=</math> |
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<math>\scriptstyle=a^3+3a^2b+3a^1b^2+b^3</math> |
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in cui nell’ultimo membro sono stati eliminati i termini uguali ad 1. Il grado di ''a'' cala da 3 sino a 0 mentre quello di ''b'' cresce da 0 a 3. I simboli con due numeri sovrapposti tra parentesi tonde che indicano i coefficienti si chiamano proprio ''coefficienti binomiali''. Quelli nell’esempio hanno il numero superiore sempre uguale a 3 (cioè all’esponente ''n'') e quello inferiore che parte da ''0'' ed arriva a ''3''. Li si calcola con una formula che coinvolge i fatt''Testo in corsivo''oriali e che è un po’ macchinosa: |
in cui nell’ultimo membro sono stati eliminati i termini uguali ad 1. Il grado di ''a'' cala da 3 sino a 0 mentre quello di ''b'' cresce da 0 a 3. I simboli con due numeri sovrapposti tra parentesi tonde che indicano i coefficienti si chiamano proprio ''coefficienti binomiali''. Quelli nell’esempio hanno il numero superiore sempre uguale a 3 (cioè all’esponente ''n'') e quello inferiore che parte da ''0'' ed arriva a ''3''. Li si calcola con una formula che coinvolge i fatt''Testo in corsivo''oriali e che è un po’ macchinosa: |
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