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il vantaggio di confermare indirettamente le premesse mediante la verifica delle conseguenze.

Ma vi è un’altra ragione didattica che dimostra l’utilità del confronto costante fra l’astrazione e la realtà. Esso permette infatti di chiarire 1111 concetto, sopra cui i giovani hanno le più oscure e, direi quasi, mistiche idee. Alludo ai due significati diversi che si dà all’aggettivo esatto nella teoria e nella pratica, fi essenziale far rilevare agli allievi che l’esattezza teorica, od assoluta, ò una nozione puramente astratta, che non ha, e non può avere, riscontro nelle applicazioni. (¿ui è lecito parlare soltanto di esattezza pratica, la quale consente un errore, che il perfezionarsi degli strumenti adoperati tende a diminuire, ma non renderà mai nullo. Gioverà notare a tale proposito che una costruzione teoricamente esatta può, in pratica, riuscir meno esatta di una costruzione approssimata. Il pregio della prima consiste solo in ciò, che essa non presenta errori sistematici, all’infuori di quelli inerenti agli strumenti impiegati.

Le applicazioni della matematica possono d’altra parte offrire esempi istruttivi ed attraenti, atti a mettere in luce il valore della scienza. Così uno sguardo sommario sui metodi che servono a misurare gli archi di meridiano, o le altezze delle montagne, o le distanze degli astri, fornirà la prova più efficace della utilità della trigonometria.

Se si terrà conto di cpiesti vari suggerimenti, se si vorrà spogliare la geometria elementare ili una serie ili acrobatismi intellettuali che a nulla giovano, si riuscirà, io credo, a raggiungere due fini, che, a prima vista, sembrano incompatibili.

Si accrescerà infatti il valore didattico della matematica, coli’ educare insieme le varie facoltà della mente, anziché sacrificarle tutte ad una sola. E d’altro lato si renderà attraente ed accessibile a tutti la matematica, smentendo il pregiudizio che gli stessi elementi ili questa dottrina siano adatti a pochi intelletti.

I precetti ed i metodi che la geometria, considerata come scienza sperimentale, avrà insegnato ai giovani, troveranno una brillante conferma nei dettami di un’altra scienza, che, non inferiore a quella per valore educativo, più di quella