Differenze tra le versioni di "Trattato delle cose che stanno sul liquido/Libro primo/Proposizione VII"

{{IncludiIntestazione|sottotitolo=[[Trattato delle cose che stanno sul liquido/Libro primo|Libro primo]] - Proposizione VII|prec=../Proposizione VI|succ=../Proposizione VIII}}

Primieramente è manifesto,<ref>[[Trattato delle cose che stanno sul liquido/Libro primo/Supposizioni|Supposizione I.]]</ref> che la grandezza H anderà a fondo, essendo le parti del liquidо sottoposte ad H premute più che le circonvicine, le quali perciò sono sospinte, e danno luogo. Inoltre s'intendas’intenda il solido H, che abbia la gravità AC, e AB sia la gravità del liquido ad esso H eguale. Si prenda poi un solido più leggieri del liquido, e sia E, grave come AB, e la gravità del liquido eguale ad E, sia come AC, cioè determinata una mole di liquido grave quanto AC, si prenda una materia, che in mole pari a detto liquido abbia solo il peso AB. È manifesto, che tutto il solido HE, peserà quanto una mole di liquido eguale ad esso solido HE, pesando tanto l'aggregatol’aggregato HE, quanto il liquido uguale in mole alle grandezze H, E, come la somma di AC, e di AB.<ref>[[Trattato delle cose che stanno sul liquido/Libro primo/Proposizione III|Propos. 3.]]</ref> Sicchè posto nel liquido non anderà a fondo, e la forza che fa H d'andared’andare in giù, equilibrerà quella che fa E per andare in su; ma<ref>[[Trattato delle cose che stanno sul liquido/Libro primo/Proposizione VI|Propos. 6.]]</ref> questa è eguale all'eccessoall’eccesso della gravità del liquido sopra quella del solido, cioè a BC, adunque la forza di H, colla quale va in giù, è come BC; ma questo è l'eccessol’eccesso della gravità del solido H, sopra quella del liquido; adunque il solido H nel liquido non farà forza, come AC suo peso totale, ma come BC, per lo che peserà meno quanto AB, cioè quanto una mole di liquido ad esso solido eguale. Laonde le grandezze solide ec. Il che ec.

L<small>EMMA</small> I. ''Due cerchi si seghino ne'ne’ punti'' C, D, ''e per essi si tiri la'' CD, ''e si congiungano i centri de'de’ cerchi colla retta'' AB. ''Dico che la retta'' AB ''segherà per mezzo, e ad angoli retti la'' CD (fig. 7. tav. 1.)

Perchè il triangolo ABC ha i lati uguali all'ABDall’ABD, l'angolol’angolo CBE sarà<ref>{{AutoreCitatoAc|Euclide|Eucl.}} l. I. prop. 8.</ref> eguale all'EBDall’EBD, ed<ref>{{AutoreCitatoAc|Euclide|Eucl.}} l. I. prop. 4.</ref> il triangolo CBE all'EBDall’EBD, laonde la linea CD è segata nel mezzo, e ad angoli retti nel punto E dalla retta AB, che congiunge i centri. Il che ec.

L<small>EMMA</small> II. ''In qualsivoglia porzione di sfera, il centro di gravita è nell'assenell’asse della porzione''.

Viene ciò dimostrato dal {{AutoreCitatoAc|Federico Commandino|Commandino}} ''De centro gravitis prop.'' 15., e da {{AutoreCitatoAc|Luca Valerio}} ''l. prop.'' 34.