Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/402: differenze tra le versioni
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{{§|81b|(b)}} Se la curva fondamentale ha un punto <math>(r)</math><sup><small>plo</small></sup> <math>d</math>, la prima polare di <math>o</math> passa <math>r-1</math> volte per <math>d</math> ([[#73|73]]); quindi, se anche <math>R</math> passa per quest'ultimo punto, la prima polare di <math>o</math> segherà <math>R</math> in altri <math>(n - 1) - (r-1)</math> punti; cioè la classe dell'inviluppo richiesto sarà <math>n - r</math>. |
{{§|81b|(b)}} Se la curva fondamentale ha un punto <math>(r)</math><sup><small>plo</small></sup> <math>d</math>, la prima polare di <math>o</math> passa <math>r-1</math> volte per <math>d</math> ([[#73|73]]); quindi, se anche <math>R</math> passa per quest'ultimo punto, la prima polare di <math>o</math> segherà <math>R</math> in altri <math>(n - 1) - (r-1)</math> punti; cioè la classe dell'inviluppo richiesto sarà <math>n - r</math>. |
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{{§|81c|(c)}} Se inoltre <math>s[>1]</math> rami di <math>C_n</math> hanno in <math>d</math> la tangente comune, questa tocca ivi <math>s-1</math> rami della prima polare di <math>o</math> ([[#74|74]]); onde, se <math>R</math> è questa tangente, le rimanenti sue intersezioni colla prima polare di <math>o</math> saranno in numero <math>(n- 1)- (r - 1) - 1</math> |
{{§|81c|(c)}} Se inoltre <math>s[>1]</math> rami di <math>C_n</math> hanno in <math>d</math> la tangente comune, questa tocca ivi <math>s-1</math> rami della prima polare di <math>o</math> ([[#74|74]]); onde, se <math>R</math> è questa tangente, le rimanenti sue intersezioni colla prima polare di <math>o</math> saranno in numero <math>(n- 1)- (r - 1) - 1</math> [[Opere matematiche di Luigi Cremona/Note dei revisori-1#68|[68]]]; dunque la classe dell'inviluppo è in questo caso <math>n-(r+1)</math>. |
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{{§|82|82}}. Come la teoria de' centri armonici di un sistema di punti in linea retta serve di base alla teoria delle curve polari relative ad una curva fondamentale di dato ordine, così le proprietà degli assi armonici di un fascio di rette divergenti da un punto ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria de' centri armonici#19|19, 20]]), conducono a stabilire un'analoga teoria di ''inviluppi polari'' relativi ad una curva fondamentale di data classe. |
{{§|82|82}}. Come la teoria de' centri armonici di un sistema di punti in linea retta serve di base alla teoria delle curve polari relative ad una curva fondamentale di dato ordine, così le proprietà degli assi armonici di un fascio di rette divergenti da un punto ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria de' centri armonici#19|19, 20]]), conducono a stabilire un'analoga teoria di ''inviluppi polari'' relativi ad una curva fondamentale di data classe. |
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'''Teoremi relativi ai sistemi di curve.'''}} |
'''Teoremi relativi ai sistemi di curve.'''}} |
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<section begin=2/>{{§|83|83}}. Due ''serie'' di curve ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Numero delle condizioni che determinano una curva di dato ordine o di data classe#34|34]]) si diranno ''projettive'', quando, in virtù di una qualsiasi legge data, a ciascuna curva della prima serie corrisponda una sola curva della seconda e reciprocamente. |
<section begin=2/>{{§|83|83}}. Due ''serie'' di curve ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Numero delle condizioni che determinano una curva di dato ordine o di data classe#34|34]]) si diranno ''projettive'', quando, in virtù di una qualsiasi legge data, a ciascuna curva della prima serie corrisponda una sola curva della seconda e reciprocamente. [[Opere matematiche di Luigi Cremona/Note dei revisori-1#69|[69]]] <section end=2/> |
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