Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/384: differenze tra le versioni
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''Quando in una curva data d'ordine <math>n+n'</math> si vogliono determinare <math>n^2</math> punti costituenti la base d'un fascio d'ordine <math>n</math>, si possono prendere ad arbitrio nella curva |
''Quando in una curva data d'ordine <math>n+n'</math> si vogliono determinare <math>n^2</math> punti costituenti la base d'un fascio d'ordine <math>n</math>, si possono prendere ad arbitrio nella curva |
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<math>\tfrac{(n-n')^2 +3(n+n')-2}{2}</math>, ovvero <math>3n - 2</math> punti, secondo che sia <math>n> n'+2</math>, ovvero |
<math>\tfrac{(n-n')^2 +3(n+n')-2}{2}</math>, ovvero <math>3n - 2</math> punti, secondo che sia <math>n> n'+2</math>, ovvero |
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<math>n\leq n' + 2</math>.<ref>{{Sc|Chasles}}, ''Détermination du nombre de points qu'on peut prendre etc.'' (Comptes rendus, 21 septembre 1857).</ref> |
<math>n\leq n' + 2</math>.<ref>{{Sc|Chasles}}, ''Détermination du nombre de points qu'on peut prendre etc.'' (Comptes rendus, 21 septembre 1857).</ref> [[Opere matematiche di Luigi Cremona/Note dei revisori-1#61|[61]]] |
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Dai due teoremi ora dimostrati ([[#54|54]], [[#55|55]]) risulta che una curva qualunque d'ordine <math>m</math>, può essere generata, in infinite maniere diverse, mediante due fasci projettivi, i cui ordini <math>n</math>, <math>n'</math> diano una somma <math>n+n' = m</math>. |
Dai due teoremi ora dimostrati ([[#54|54]], [[#55|55]]) risulta che una curva qualunque d'ordine <math>m</math>, può essere generata, in infinite maniere diverse, mediante due fasci projettivi, i cui ordini <math>n</math>, <math>n'</math> diano una somma <math>n+n' = m</math>. |
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Se <math>n>n'+2</math>, il numero de punti arbitrari e <math>\tfrac{(n-n')^2 +3(n+n')-2}{2}</math>. Ma le basi de' due fasci sono rispettivamente determinate da <math>\tfrac{n(n+3)}{2}-1</math> e da <math>\tfrac{n'(n'+3)}{2}-1</math> punti; dunque il numero de' punti incogniti è |
Se <math>n>n'+2</math>, il numero de punti arbitrari e <math>\tfrac{(n-n')^2 +3(n+n')-2}{2}</math>. Ma le basi de' due fasci sono rispettivamente determinate da <math>\tfrac{n(n+3)}{2}-1</math> e da <math>\tfrac{n'(n'+3)}{2}-1</math> punti; dunque il numero de' punti incogniti è |
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{{Centrato|<math>\frac{n(n+3)+n'(n'+3)}{2}-2 - \frac{(n-n')^2 + 3(n+n')-2}{2}= nn'-1</math>.}} |
{{Centrato|<math>\frac{n(n+3)+n'(n'+3)}{2}-2 - \frac{(n-n')^2 + 3(n+n')-2}{2}= nn'-1</math>.}} |
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