Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/402: differenze tra le versioni

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Data una curva <math>K</math> della classe <math>m</math> ed una retta <math>R</math> nello stesso piano, da un punto qualunque <math>p</math> di <math>R</math> siano condotte le <math>m</math> tangenti a <math>K</math>; gli assi armonici, di grado <math>r</math>, del sistema di queste <math>m</math> tangenti rispetto alla retta fìssa <math>R</math> inviluppano, quando <math>p</math> muovasi in <math>R</math>, una linea della classe <math>r</math>. Così la retta <math>R</math> dà luogo ad <math>m-1</math> ''inviluppi polari'', le cui classi cominciano con <math>m - 1</math> e finiscono con 1. L'inviluppo polare di classe più alta tocca le rette tangenti a <math>K</math> ne' punti comuni a questa linea e ad <math>R</math>; onde segue che <math>R</math> incontra <math>K</math> in <math>m(m-1)</math> punti, cioè ''una curva della classe <math>m</math> è generalmente dell'ordine <math>m(m-1)</math>''. Ma questo è diminuito di due unità per ogni tangente doppia e di tre unità per ogni tangente stazionaria di cui sia dotata la curva fondamentale; ecc. ecc. <section end=1/>
Data una curva <math>K</math> della classe <math>m</math> ed una retta <math>R</math> nello stesso piano, da un punto qualunque <math>p</math> di <math>R</math> siano condotte le <math>m</math> tangenti a <math>K</math>; gli assi armonici, di grado <math>r</math>, del sistema di queste <math>m</math> tangenti rispetto alla retta fìssa <math>R</math> inviluppano, quando <math>p</math> muovasi in <math>R</math>, una linea della classe <math>r</math>. Così la retta <math>R</math> dà luogo ad <math>m-1</math> ''inviluppi polari'', le cui classi cominciano con <math>m - 1</math> e finiscono con 1. L'inviluppo polare di classe più alta tocca le rette tangenti a <math>K</math> ne' punti comuni a questa linea e ad <math>R</math>; onde segue che <math>R</math> incontra <math>K</math> in <math>m(m-1)</math> punti, cioè ''una curva della classe <math>m</math> è generalmente dell'ordine <math>m(m-1)</math>''. Ma questo è diminuito di due unità per ogni tangente doppia e di tre unità per ogni tangente stazionaria di cui sia dotata la curva fondamentale; ecc. ecc. <section end=1/>

{{centrato|
Art. XIV.

'''Teoremi relativi ai sistemi di curve.'''}}

<section begin=2/>{{§|83|83}}. Due ''serie'' di curve ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Numero delle condizioni che determinano una curva di dato ordine o di data classe#34|34]]) si diranno ''projettive'', quando, in virtù di una qualsiasi legge data, a ciascuna curva della prima serie corrisponda una sola curva della seconda e reciprocamente.<ref>{{Pagina|Note per le memorie di 1 tomo (Cremona).djvu/9|section=69}} — {{Sc|[[w:Corrado Segre|C. Segre]]}}, 1914.</ref> <section end=2/>