Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/396: differenze tra le versioni
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{{§|73|73}}. Sia <math>o</math> un polo dato ad arbitrio nel piano della curva <math>C_n</math>, dotata di un punto <math>d</math> multiplo secondo <math>r</math>. Condotta la trasversale <math>od</math>, <math>r</math> punti <math>a</math> coincideranno in <math>d</math>; quindi ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria de' centri armonici#16|16]]) questo medesimo punto terrà luogo di <math>r-s</math> centri armonici del grado <math>n - s</math> (<math>s<r</math>). |
{{§|73|73}}. Sia <math>o</math> un polo dato ad arbitrio nel piano della curva <math>C_n</math>, dotata di un punto <math>d</math> multiplo secondo <math>r</math>. Condotta la trasversale <math>od</math>, <math>r</math> punti <math>a</math> coincideranno in <math>d</math>; quindi ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria de' centri armonici#16|16]]) questo medesimo punto terrà luogo di <math>r-s</math> centri armonici del grado <math>n - s</math> (<math>s<r</math>). |
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<Da ciò segue che la polare <math>(s)</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>o</math> passa per <math>d</math>. La polare <math>[(n - s) - (r-s)]</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>d</math> rispetto alla polare <math>(s)</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>o</math> coincide <nowiki>[</nowiki>[[#69c|69, c]]<nowiki>]</nowiki> colla polare <math>(s)</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>o</math> rispetto alla polare <math>(n-r)</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>d</math>; ma quest'ultima è il sistema di <math>r</math> rette incrociate in <math>d</math>; dunque |
<Da ciò segue che la polare <math>(s)</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>o</math> passa per <math>d</math>. La polare <math>[(n - s) - (r-s)]</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>d</math> rispetto alla polare <math>(s)</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>o</math> coincide <nowiki>[</nowiki>[[#69c|69, c]]<nowiki>]</nowiki> colla polare <math>(s)</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>o</math> rispetto alla polare <math>(n-r)</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>d</math>; ma quest'ultima è il sistema di <math>r</math> rette incrociate in <math>d</math>; dunque<ref>{{Pagina|Note per le memorie di 1 tomo (Cremona).djvu/9|section=65}} — {{Sc|[[w:Corrado Segre|C. Segre]]}}, 1914.</ref> la polare <math>[(n-s) - (r - s)]</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>d</math> rispetto alla polare <math>(s)</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>o</math> consta di <math>r-s</math> rette per <math>d</math>. Cioè [cfr. nota al n.° preced.] <math>d</math> è un punto <math>(r-s)</math><sup><small>plo</small></sup> per la polare <math>(s)</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>o</math>, e le tangenti a questa in d sono le <math>r - s</math> rette formanti la polare <math>(s)</math><sup><small>ma</small></sup> di <math>o</math> rispetto al fascio delle <math>r</math> tangenti di <math>C_n</math> in d.> Ossia: |
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''Un punto <math>(r)</math><sup><small>plo</small></sup> della curva fondamentale è multiplo secondo <math>r - s</math> per la polare <math>(s)</math><sup><small>ma</small></sup> di qualsivoglia polo.'' |
''Un punto <math>(r)</math><sup><small>plo</small></sup> della curva fondamentale è multiplo secondo <math>r - s</math> per la polare <math>(s)</math><sup><small>ma</small></sup> di qualsivoglia polo.''<ref>{{Pagina|Note per le memorie di 1 tomo (Cremona).djvu/9|section=66}} — {{Sc|[[w:Corrado Segre|C. Segre]]}}, 1914.</ref> |
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{{§|73a|(a)}} Applichiamo le cose premesse al caso che <math>C_n</math> sia il sistema di <math>n</math> rette concorrenti in uno stesso punto <math>d</math>. Questo, essendo un punto (n)</math><sup><small>plo</small></sup> pel luogo fondamentale, sarà multiplo secondo <math>n - 1</math> per la prima polare di un punto qualunque <math>o</math>; la quale sarà per conseguenza composta di <math>n-1</math> rette incrociantisi in <math>d</math>. |
{{§|73a|(a)}} Applichiamo le cose premesse al caso che <math>C_n</math> sia il sistema di <math>n</math> rette concorrenti in uno stesso punto <math>d</math>. Questo, essendo un punto <math>(n)</math><sup><small>plo</small></sup> pel luogo fondamentale, sarà multiplo secondo <math>n - 1</math> per la prima polare di un punto qualunque <math>o</math>; la quale sarà per conseguenza composta di <math>n-1</math> rette incrociantisi in <math>d</math>. |
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Condotta pel polo <math>o</math> una trasversale qualunque che seghi le <math>n</math> rette date in <math>a_1a_2\dots a_n</math>, se <math>m_1m_2\dots m_{n-1}</math> sono i centri armonici di grado <math>n-1</math>, le rette <math>d(m_1m_2\dots m_{n-1})</math> costituiranno la prima polare di <math>o</math> ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria de' centri armonici#20|20]]). Questa prima polare non cambia ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria de' centri armonici#18|18]]), quando il polo <math>o</math> varii mantenendosi sopra una retta passante per <math>d</math>. |
Condotta pel polo <math>o</math> una trasversale qualunque che seghi le <math>n</math> rette date in <math>a_1a_2\dots a_n</math>, se <math>m_1m_2\dots m_{n-1}</math> sono i centri armonici di grado <math>n-1</math>, le rette <math>d(m_1m_2\dots m_{n-1})</math> costituiranno la prima polare di <math>o</math> ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria de' centri armonici#20|20]]). Questa prima polare non cambia ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria de' centri armonici#18|18]]), quando il polo <math>o</math> varii mantenendosi sopra una retta passante per <math>d</math>. |
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