Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/384: differenze tra le versioni
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fra essi, e siccome per determinare un punto sono necessarie due condizioni, così per determinare tutta la base del fascio abbisognerebbero <math>n(n+3)- 2</math> condizioni. Ma |
fra essi, e siccome per determinare un punto sono necessarie due condizioni, così per determinare tutta la base del fascio abbisognerebbero <math>n(n+3)- 2</math> condizioni. Ma |
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volendo soltanto che i punti-base siano nella curva data, non si hanno da sodisfare che <math>n^2- \tfrac{(n-n'-1)(n-n'-2)}{2}</math> condizioni; quindi rimarranno <math>n(n + 3) - 2 - n^2 + \tfrac{(n-n'-1)(n-n'-2)}{2} = \tfrac{(n-n')^2 +3(n+n')-2}{2}</math> condizioni libere cioè d'altrettanti elementi si può disporre ad arbitrio. Siccome un punto che debba giacere sopra una data curva è determinato da una sola condizione, così potremo prendere, ad arbitrio, nella curva data <math>\tfrac{(n-n')^2 +3(n+n')-2}{2}</math> punti, per formare la base del fascio d'ordine <math>n</math>. |
volendo soltanto che i punti-base siano nella curva data, non si hanno da sodisfare che <math>n^2- \tfrac{(n-n'-1)(n-n'-2)}{2}</math> condizioni; quindi rimarranno |
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<math>n(n + 3) - 2 - n^2 + \tfrac{(n-n'-1)(n-n'-2)}{2} = \tfrac{(n-n')^2 +3(n+n')-2}{2}</math> |
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condizioni libere cioè d'altrettanti elementi si può disporre ad arbitrio. Siccome un punto che debba giacere sopra una data curva è determinato da una sola condizione, così potremo prendere, ad arbitrio, nella curva data <math>\tfrac{(n-n')^2 +3(n+n')-2}{2}</math> punti, per formare la base del fascio d'ordine <math>n</math>. |
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Nell'altro caso poi, in cui sia <math>n\leq n'+2</math>, perchè gli <math>n^2</math> punti-base siano nella curva data, occorrono <math>n^2</math> condizioni; quindi, ragionando come dianzi, rimarranno <math>n(n+3)-2-n^2 = 3n - 2</math> condizioni libere. Dunque: |
Nell'altro caso poi, in cui sia <math>n\leq n'+2</math>, perchè gli <math>n^2</math> punti-base siano nella curva data, occorrono <math>n^2</math> condizioni; quindi, ragionando come dianzi, rimarranno <math>n(n+3)-2-n^2 = 3n - 2</math> condizioni libere. Dunque: |
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