Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/379: differenze tra le versioni

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	Due fasci di curve si diranno ~~progettivi~~ quando siano rispettivamente projettivi a due stelle projettive fra loro; ossia quando le curve de' due fasci si corrispondano fra loro ad una ad una. Evidentemente i rapporti anarmonici di quattro curve dell' un fascio e delle quattro corrispondenti curve dell' altro sono eguali. E le involuzioni, che due fasci projettivi determinano su di una stessa trasversale o su di due trasversali distinte, sono projettive.		Due fasci di curve si diranno ''projettivi'' quando siano rispettivamente projettivi a due stelle projettive fra loro; ossia quando le curve de' due fasci si corrispondano fra loro ad una ad una. Evidentemente i rapporti anarmonici di quattro curve dell' un fascio e delle quattro corrispondenti curve dell' altro sono eguali. E le involuzioni, che due fasci projettivi determinano su di una stessa trasversale o su di due trasversali distinte, sono projettive.

	{{§\|50\|50}}. Siano dati due fasci projettivi, l'uno d'ordine <math>n</math>, l'altro d'ordine <math>n'</math>; di qual ordine è il luogo delle intersezioni di due curve corrispondenti? Con una trasversale arbitraria sego entrambi i fasci: ottengo così due involuzioni projettive, l'una di grado <math>n</math>, l'altra di grado <math>n'</math>. Queste involuzioni hanno <math>n+n'</math> punti comuni ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria dell'involuzione#24b\|24, b]]); cioè, nella trasversale vi sono <math>n+n'</math> punti, per ciascuno de' quali passano due curve corrispondenti de' due fasci, epperò <math>n+n'</math> punti del luogo richiesto. Questo luogo è dunque una curva <math>C_{n+n'}</math> d'ordine <math>n+n'</math>.<ref>Per questo metodo di determinare l'ordine di un luogo geometrico veggasi: {{Sc\|Poncelet}}, ''Analyse des transversales'', p. 29.</ref>		{{§\|50\|50}}. Siano dati due fasci projettivi, l'uno d'ordine <math>n</math>, l'altro d'ordine <math>n'</math>; di qual ordine è il luogo delle intersezioni di due curve corrispondenti? Con una trasversale arbitraria sego entrambi i fasci: ottengo così due involuzioni projettive, l'una di grado <math>n</math>, l'altra di grado <math>n'</math>. Queste involuzioni hanno <math>n+n'</math> punti comuni ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria dell'involuzione#24b\|24, b]]); cioè, nella trasversale vi sono <math>n+n'</math> punti, per ciascuno de' quali passano due curve corrispondenti de' due fasci, epperò <math>n+n'</math> punti del luogo richiesto. Questo luogo è dunque una curva <math>C_{n+n'}</math> d'ordine <math>n+n'</math>.<ref>Per questo metodo di determinare l'ordine di un luogo geometrico veggasi: {{Sc\|Poncelet}}, ''Analyse des transversales'', p. 29.</ref>