Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/382: differenze tra le versioni

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risguardano soltanto le curve d'ordine <math>n+n'>2</math>, poiché, per quelle del second'ordine, basta la proposizione dimostrata al n. [[#50|50]], come si vedrà fra poco ([[#59|59]]). Ci sia dunque lecito supporre <math>n+n'</math> non minore di 3.
risguardano soltanto le curve d'ordine <math>n+n'>2</math>, poiché, per quelle del second'ordine, basta la proposizione dimostrata al n. [[#50|50]], come si vedrà fra poco ([[#59|59]]). Ci sia dunque lecito supporre <math>n+n'</math> non minore di 3.


{{§|54|54}}. Sopra una curva <math>C_{n+n'}</math>, d'ordine <math>n+n'</math> si suppongano presi <math>n^2</math> punti formanti la base d'un fascio d'ordine <math>n</math>, e ritengasi in primo luogo <math>n>n'</math>. Siano <math>C_n</math>, <math>C_n'</math> due curve di questo fascio. Siccome delle <math>n(n+n')</math> intersezioni delle curve <math>C_{n+n'}</math>, <math>C_n</math> ve ne sono <math>n^2</math> situate in <math>C_n'</math>, così ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Altri teoremi fondamentali sulle curve piane#44|44]]) le altre <math>nn'</math> saranno sopra una curva <math>C_{n'}</math> d'ordine <math>n'</math>, la quale è determinata [60], perchè, essendo <math>n>n'</math>, si ha <math>n\geq \tfrac{n'+3}{2}</math>, epperò <math>nn'\geq \tfrac{n' (n'+3)}{2}</math><ref>Per <math>n=2</math>, <math>n'=1</math>, si ha <math>n=\tfrac{n'+3}{2}</math>; in ogni altro caso è <math>n>\tfrac{n'+3}{2}</math>.</ref>.
{{§|54|54}}. Sopra una curva <math>C_{n+n'}</math>, d'ordine <math>n+n'</math> si suppongano presi <math>n^2</math> punti formanti la base d'un fascio d'ordine <math>n</math>, e ritengasi in primo luogo <math>n>n'</math>. Siano <math>C_n</math>, <math>C_n'</math> due curve di questo fascio. Siccome delle <math>n(n+n')</math> intersezioni delle curve <math>C_{n+n'}</math>, <math>C_n</math> ve ne sono <math>n^2</math> situate in <math>C_n'</math>, così ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Altri teoremi fondamentali sulle curve piane#44|44]]) le altre <math>nn'</math> saranno sopra una curva <math>C_{n'}</math> d'ordine <math>n'</math>, la quale è determinata<ref>{{Pagina|Note per le memorie di 1 tomo (Cremona).djvu/9|section=60}} — {{Sc|[[w:Corrado Segre|C. Segre]]}}, 1914.</ref>, perchè, essendo <math>n>n'</math>, si ha <math>n\geq \tfrac{n'+3}{2}</math>, epperò <math>nn'\geq \tfrac{n' (n'+3)}{2}</math><ref>Per <math>n=2</math>, <math>n'=1</math>, si ha <math>n=\tfrac{n'+3}{2}</math>; in ogni altro caso è <math>n>\tfrac{n'+3}{2}</math>.</ref>.
Analogamente: siccome delle <math>n(n+n')</math> intersezioni di <math>C_{n+n'}</math>, <math>C_n'</math> ve ne sono <math>n^2</math> sopra <math>C_n</math>, così le altre <math>nn'</math> saranno in una curva <math>C_{n'}'</math> d'ordine <math>n'</math>.
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