Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/262: differenze tra le versioni

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{{No rientro}}O, in altre parole, il numero di combinazioni di classe <math>K</math> di <math>N</math> oggetti è uguale al rapporto tra il prodotto di <math>K</math> numeri interi decrescenti a partire da <math>N</math> ed il prodotto di <math>K</math> numeri interi crescenti a partire dall’unità.
{{No rientro}}O, in altre parole, il numero di combinazioni di classe <math>K</math> di <math>N</math> oggetti è uguale al rapporto tra il prodotto di <math>K</math> numeri interi decrescenti a partire da <math>N</math> ed il prodotto di <math>K</math> numeri interi crescenti a partire dall’unità.


Si dimostrano poi facilmente, a partire dalla definizione, due importanti proprietà dei coefficienti binomiali:
Si dimostrano poi facilmente, a partire dalla definizione, due importanti proprietà dei coefficienti binomiali:
{{Centrato|<math>\binom{N}{K} = \binom{N}{N-K}</math>}}
{{Centrato|<math>\binom{N}{K} = \binom{N}{N-K}</math>}}
{{no rientro}}e

e

{{Centrato|<math>\binom{N+1}{K} = \binom{N}{K-1} + \binom{N}{K}</math>.}}
{{Centrato|<math>\binom{N+1}{K} = \binom{N}{K-1} + \binom{N}{K}</math>.}}
È da osservare che, così come sono stati ricavati (dalla definizione delle possibili combinazioni di <math>N</math> oggetti), i coefficienti binomiali hanno senso solo se <math>N</math> e <math>K</math> sono numeri interi; ed inoltre se risulta sia <math>N > 0</math>
È da osservare che, così come sono stati ricavati (dalla definizione delle possibili combinazioni di <math>N</math> oggetti), i coefficienti binomiali hanno senso solo se <math>N</math> e <math>K</math> sono numeri interi; ed inoltre se risulta sia <math>N > 0</math>
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