Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/262: differenze tra le versioni

Etichetta: Corretta
  Cosa significano le icone?  Cosa significano le icone?
-
Pagine SAL 25%
+
Pagine SAL 75%
Corpo della pagina (da includere):Corpo della pagina (da includere):
Riga 1: Riga 1:
che ciascuno di essi contenga tutte e sole quelle disposizioni che differisca-
<section begin="s1" />che ciascuno di essi contenga tutte e sole quelle disposizioni che differiscano esclusivamente per l’ordine ma siano composte dagli stessi oggetti; ovviamente il numero di questi sottoinsiemi è
<math>C^N_K</math>: ed ognuno di essi contiene un numero di elementi che è <math>P_K</math>.
no esclusivamente per l'ordine ma siano composte dagli stessi oggetti; ov-

viamente il numero di questi sottoinsiemi è C: ed ognuno di essi contiene
un numero di elementi che è Pr.
Da qui ricaviamo
Da qui ricaviamo
{| class="formula"
N (N - 1). . (N- K + 1)
| <math>C^N_K \; \equiv \; \binom{N}{K} \; = \; \frac{D^N_K}{P_K} \; = \; \frac{N \cdot (N-1) \cdots (N-K+1)}{K \cdot (K-1) \cdots 1} \; = \; \frac{N!}{K! \, (N-K)!}</math>
K· (K – 1) · .· 1
| {{§|fa3|(A.3)}}
N!
|}
(A.3)

PK
{{No rientro}}O, in altre parole, il numero di combinazioni di classe <math>K</math> di <math>N</math> oggetti è uguale al rapporto tra il prodotto di <math>K</math> numeri interi decrescenti a partire da <math>N</math> ed il prodotto di <math>K</math> numeri interi crescenti a partire dall’unità.
K! (N – K)!

O, in altre parole, il numero di combinazioni di classe K di N oggetti è uguale
Si dimostrano poi facilmente, a partire dalla definizione, due importanti proprietà dei coefficienti binomiali:
al rapporto tra il prodotto di K numeri interi decrescenti a partire da N ed il
{{Centrato|<math>\binom{N}{K} = \binom{N}{N-K}</math>}}
prodotto di K numeri interi crescenti a partire dall'unità.

Si dimostrano poi facilmente, a partire dalla definizione, due importanti
proprietà dei coefficienti binomiali:
) - (*)
K
e
e

N+
{{Centrato|<math>\binom{N+1}{K} = \binom{N}{K-1} + \binom{N}{K}</math>.}}
K
È da osservare che, così come sono stati ricavati (dalla definizione delle
È da osservare che, così come sono stati ricavati (dalla definizione delle possibili combinazioni di <math>N</math> oggetti), i coefficienti binomiali hanno senso solo se <math>N</math> e <math>K</math> sono numeri interi; ed inoltre se risulta sia <math>N > 0</math>
che <math>0 \le K \le N</math>. La definizione {{Pg|246#fa3|(A.3)}}
possibili combinazioni di N oggetti), i coefficienti binomiali hanno senso solo
può comunque essere estesa a valori interi qualunque, ed anche a valori reali di <math>N</math> ma questo esula dal nostro interesse.
se Ne K sono numeri interi; ed inoltre se risulta sia N > 0 che 0 <K < N.
<section end="s1" /><section begin="s2" />
La definizione (A.3) può comunque essere estesa a valori interi qualunque,

ed anche a valori reali di N ma questo esula dal nostro interesse.
{{Ct|class=titolo2|{{§|ca_7|A.7 Partizioni ordinate}}}}
{{Ct|class=titolo2|{{§|ca_7|A.7 Partizioni ordinate}}}}
Consideriamo un insieme di N oggetti; vogliamo calcolare il numero di
Consideriamo un insieme di <math>N</math> oggetti; vogliamo calcolare il numero di maniere in cui essi possono essere divisi in <math>M</math> gruppi che siano composti da <math>N_1, N_2,\ldots,N_M</math>
oggetti rispettivamente (essendo <math>N_1 + N_2 + \cdots + N_M = N</math>).
maniere in cui essi possono essere divisi in M gruppi che siano composti da

N1, N2,..., NM oggetti rispettivamente (essendo N1 + N2 + . + NM = N).
Gli N1 oggetti che compongono il primo gruppo possono essere scelti in
Gli <math>N_1</math> oggetti che compongono il primo gruppo possono essere scelti in <math>C^N_{N_1}</math> modi differenti; quelli del secondo gruppo in <math>C^{N-N_1}_{N_2}</math> modi; e così via. Per il lemma fondamentale del calcolo combinatorio, il numero delle ''partizioni''<section end="s2" />
C modi differenti; quelli del secondo gruppo in C N modi; e così via. Per
il lemma fondamentale del calcolo combinatorio, il numero delle partizioni
Piè di pagina (non incluso)Piè di pagina (non incluso)
Riga 1: Riga 1:
<references/>
12 905

contributi