Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/204: differenze tra le versioni

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+CAPITOLO il — STIME DI PARAMETRI
-{{OCR en cours}}
+ll.4.5 Interpolazione non lineare
+Formule analoghe a quelle trovate si possono ricavare per risolvere il
+problema dell’interpolazione di curve di ordine superiore al primo (parabole,
+cubiche, polinomiali in genere) ad un insieme di dati sperimentali, sempre
+usando il metodo della massima verosimiglianza.
+Nel caso poi ci si trovasse di fronte ad una curva di equazione diversa da
+un polinomio, in parecchi casi è possibile linearizzare la relazione cambian-
+do variabile: così, ad esempio, se due grandezze hanno tra loro una relazione
+di tipo esponenziale, il logaritmo naturale ne avrà una di tipo lineare:
+y=Ke”"‘ <::> lny =lnK—bx =a—l0x.
+ll.5 Altre applicazioni della stima di massima ve-
+rosimiglianza
+Per concludere il capitolo, presentiamo altre tre applicaziom del meto-
+do della massima verosimiglianza: la stima delle probabilità ignote di un
+insieme di modalità esclusive ed esaurienti cui può dar luogo un fenome-
+no casuale; la stima sia della media che della varianza di una popolazione
+normale; e la stima del range di una popolazione umforme.
+lI.5.l Stima di probabilità
+Supponiamo che un fenomeno casuale possa dare origine ad un nume-
+ro fimto M di eventualità, ognuna delle quali sia associata ad un valore pi
+ignoto della probabilità; se, eseguite N prove indipendenti, indichiamo con
+ni la frequenza assoluta con cui ognuna delle M eventualità si è presentata
+nel corso di esse, quale è la stima di massima verosimiglianza, pi, per le
+incogmte probabilità pi?
+La funzione di verosimiglianza è, visto che la generica delle M eventuali-
+tà, di probabilità pi, si è presentata ni volte, datag da
+M
+£<n;v> = l—[ri"i
+tji
+SA meno di un fattore moltiplicativo costante, corrispondente al numero di modi in cui
+N oggetti si possono ripartire tra M gruppi in modo che ogni gruppo sia composto da ni
+oggetti; numero delle partizioni ordinate (vedi in proposito il paragrafo A. 7).