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|valign="top" width="50%"|{{indent|2|Una tangente qualunque della Cayleyana sega l’Hessiana in due punti corrispondenti, cioè aventi lo stesso tangenziale, ed in un terzo punto che è il coniugato armonico del punto di contatto della Cayleyana rispetto ai primi due ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane |
|valign="top" width="50%"|{{indent|2|Una tangente qualunque della Cayleyana sega l’Hessiana in due punti corrispondenti, cioè aventi lo stesso tangenziale, ed in un terzo punto che è il coniugato armonico del punto di contatto della Cayleyana rispetto ai primi due ([[Opere matematiche di Luigi Cremona/Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane/L'Hessiana e la Cayleyana di una curva del terz'ordine#135c|135, c]]).}} |
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|width="50%"|{{indent|2|In un punto qualunque <math>o</math> dell’Hessiana concorrono tre tangenti della Cayleyana; due di esse sono ''corrispondenti'', cioè la retta che ne unisce i punti di contatto è una tangente della Cayleyana; la terza poi è la coniugata armonica, rispetto alle due prime, della tangente all’Hessiana in <math>o</math> ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane |
|width="50%"|{{indent|2|In un punto qualunque <math>o</math> dell’Hessiana concorrono tre tangenti della Cayleyana; due di esse sono ''corrispondenti'', cioè la retta che ne unisce i punti di contatto è una tangente della Cayleyana; la terza poi è la coniugata armonica, rispetto alle due prime, della tangente all’Hessiana in <math>o</math> ([[Opere matematiche di Luigi Cremona/Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane/L'Hessiana e la Cayleyana di una curva del terz'ordine#135a|135, a]]).}} |
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Da questa perfetta reciprocità segue che le proprietà della Cayleyana si potranno conchiudere da quelle dell’Hessiana e viceversa. Per esempio: |
Da questa perfetta reciprocità segue che le proprietà della Cayleyana si potranno conchiudere da quelle dell’Hessiana e viceversa. Per esempio: |
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|{{indent|2|Fra le curve di terz’ordine aventi i flessi in comune coll’Hessiana v’è anche la cubica fondamentale <math>\rm C_3</math>, rispetto alla quale l’Hessiana è il luogo di un punto che abbia per conica polare un pajo di rette, e la Cayleyana è l’inviluppo di queste rette.}} |
|{{indent|2|Fra le curve di terz’ordine aventi i flessi in comune coll’Hessiana v’è anche la cubica fondamentale <math>\rm C_3</math>, rispetto alla quale l’Hessiana è il luogo di un punto che abbia per conica polare un pajo di rette, e la Cayleyana è l’inviluppo di queste rette.}} |
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|{{indent|2|Fra le curve di terza classe aventi per tangenti cuspidali le rette <math>\rm I</math> ve n’ha una <math>\rm K_3</math><ref>È desiderabile una definizione di questa curva come inviluppo di una retta variabile.</ref>, rispetto alla quale la Cayleyana è l’inviluppo di una retta il cui primo inviluppo polare ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane |
|{{indent|2|Fra le curve di terza classe aventi per tangenti cuspidali le rette <math>\rm I</math> ve n’ha una <math>\rm K_3</math><ref>È desiderabile una definizione di questa curva come inviluppo di una retta variabile.</ref>, rispetto alla quale la Cayleyana è l’inviluppo di una retta il cui primo inviluppo polare ([[Opere matematiche di Luigi Cremona/Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane/Definizione e proprietà fondamentali delle curve polari#82|82]]) sia una coppia di punti, e l’Hessiana è il luogo di questi punti.}} |
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|{{indent|2|Le tangenti stazionarie <math>\rm I'</math> della cubica <math>\rm C_3</math> toccano l’Hessiana e la Cayleyana ne’ punti <math>i'</math> comuni a queste due curve.}} |
|{{indent|2|Le tangenti stazionarie <math>\rm I'</math> della cubica <math>\rm C_3</math> toccano l’Hessiana e la Cayleyana ne’ punti <math>i'</math> comuni a queste due curve.}} |
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|{{indent|2|Le cuspidi della curva <math>\rm K_3</math> sono i nove punti <math>i'</math> ove l’Hessiana e la Cayleyana si toccano.}} |
|{{indent|2|Le cuspidi della curva <math>\rm K_3</math> sono i nove punti <math>i'</math> ove l’Hessiana e la Cayleyana si toccano.}} |
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{{§|142|142}}. Dato un fascio di cubiche, una trasversale qualunque le incontra in terne di punti formanti un’involuzione di terzo grado, e ne’ punti doppi di questa la trasversale tocca quattro cubiche del fascio ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane |
{{§|142|142}}. Dato un fascio di cubiche, una trasversale qualunque le incontra in terne di punti formanti un’involuzione di terzo grado, e ne’ punti doppi di questa la trasversale tocca quattro cubiche del fascio ([[Opere matematiche di Luigi Cremona/Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane/Generazione delle linee piane#49|49]]). Se le cubiche sono sizigetiche (ossia se hanno i nove flessi comuni) e se la trasversale è la polare armonica <math>\rm I</math> di un flesso <math>i</math>, le tre intersezioni di una qualunque fra quelle cubiche sono i punti di contatto fra essa e |
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