Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/402: differenze tra le versioni
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<section begin=1/>passano per un arbitrario punto <math>o</math>, ciascuna avente un polo in <math>\rm C_m</math>? Se la retta polare passa per <math>o</math>, il polo è ([[#69a|69, a]]) nella prima polare di <math>o</math>, la quale sega <math>\rm C_m</math> in <math>m(n-1)</math> punti. Questi sono i soli punti di <math>\rm C_m</math>, le rette polari de’ quali passino per <math>o</math>; dunque: ''se il polo percorre una curva dell’ordine <math>m</math>, la retta polare inviluppa una curva della classe <math>m(n - 1)</math>. |
<section begin="1" />passano per un arbitrario punto <math>o</math>, ciascuna avente un polo in <math>\rm C_m</math>? Se la retta polare passa per <math>o</math>, il polo è ([[#69a|69, a]]) nella prima polare di <math>o</math>, la quale sega <math>\rm C_m</math> in <math>m(n-1)</math> punti. Questi sono i soli punti di <math>\rm C_m</math>, le rette polari de’ quali passino per <math>o</math>; dunque: ''se il polo percorre una curva dell’ordine <math>m</math>, la retta polare inviluppa una curva della classe <math>m(n - 1)</math>. |
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{{§|81a|(a)}} Per <math>m=1</math> si ha: se il polo percorre una retta <math>\rm R</math>, la retta polare inviluppa una curva della classe <math>n - 1</math>. |
{{§|81a|(a)}} Per <math>m=1</math> si ha: se il polo percorre una retta <math>\rm R</math>, la retta polare inviluppa una curva della classe <math>n - 1</math>. |
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{{§|82|82}}. Come la teoria de’ centri armonici di un sistema di punti in linea retta serve di base alla teoria delle curve polari relative ad una curva fondamentale di dato ordine, così le proprietà degli assi armonici di un fascio di rette divergenti da un punto ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria de' centri armonici#19|19, 20]]), conducono a stabilire un’analoga teoria di ''inviluppi polari'' relativi ad una curva fondamentale di data classe. |
{{§|82|82}}. Come la teoria de’ centri armonici di un sistema di punti in linea retta serve di base alla teoria delle curve polari relative ad una curva fondamentale di dato ordine, così le proprietà degli assi armonici di un fascio di rette divergenti da un punto ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Teoria de' centri armonici#19|19, 20]]), conducono a stabilire un’analoga teoria di ''inviluppi polari'' relativi ad una curva fondamentale di data classe. |
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Data una curva <math>\rm K</math> della classe <math>m</math> ed una retta <math>\rm R</math> nello stesso piano, da un punto qualunque <math>p</math> di <math>\rm R</math> siano condotte le <math>m</math> tangenti a <math>\rm K</math>; gli assi armonici, di grado <math>r</math>, del sistema di queste <math>m</math> tangenti rispetto alla retta fissa <math>\rm R</math> inviluppano, quando <math>p</math> muovasi in <math>\rm R</math>, una linea della classe <math>r</math>. Così la retta <math>\rm R</math> dà luogo ad <math>m-1</math> ''inviluppi polari'', le cui classi cominciano con <math>m - 1</math> e finiscono con <math>1</math>. L’inviluppo polare di classe più alta tocca le rette tangenti a <math>\rm K</math> ne’ punti comuni a questa linea e ad <math>\rm R</math>; onde segue che <math>\rm R</math> incontra <math>\rm K</math> in <math>m(m-1)</math> punti, cioè ''una curva della classe <math>m</math> è generalmente dell’ordine <math>m(m-1)</math>''. Ma questo è diminuito di due unità per ogni tangente doppia e di tre unità per ogni tangente stazionaria di cui sia dotata la curva fondamentale; ecc. ecc. <section end=1/> |
Data una curva <math>\rm K</math> della classe <math>m</math> ed una retta <math>\rm R</math> nello stesso piano, da un punto qualunque <math>p</math> di <math>\rm R</math> siano condotte le <math>m</math> tangenti a <math>\rm K</math>; gli assi armonici, di grado <math>r</math>, del sistema di queste <math>m</math> tangenti rispetto alla retta fissa <math>\rm R</math> inviluppano, quando <math>p</math> muovasi in <math>\rm R</math>, una linea della classe <math>r</math>. Così la retta <math>\rm R</math> dà luogo ad <math>m-1</math> ''inviluppi polari'', le cui classi cominciano con <math>m - 1</math> e finiscono con <math>1</math>. L’inviluppo polare di classe più alta tocca le rette tangenti a <math>\rm K</math> ne’ punti comuni a questa linea e ad <math>\rm R</math>; onde segue che <math>\rm R</math> incontra <math>\rm K</math> in <math>m(m-1)</math> punti, cioè ''una curva della classe <math>m</math> è generalmente dell’ordine <math>m(m-1)</math>''. Ma questo è diminuito di due unità per ogni tangente doppia e di tre unità per ogni tangente stazionaria di cui sia dotata la curva fondamentale; ecc. ecc. <section end="1" /> |
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<section begin="2" />{{centrato|{{Sc|Art. XIV.}} |
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{{Sc|Art. XIV.}} |
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'''Teoremi relativi ai sistemi di curve.'''}} |
'''Teoremi relativi ai sistemi di curve.'''}} |
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{{§|83|83}}. Due ''serie'' di curve ([[Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (Cremona)/Numero delle condizioni che determinano una curva di dato ordine o di data classe#34|34]]) si diranno ''projettive'', quando, in virtù di una qualsiasi legge data, a ciascuna curva della prima serie corrisponda una sola curva della seconda e reciprocamente.{{nota separata|Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/499|69}}<section end="2" /> |
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