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9. La proporzione armonica (''harmonica medietas'') e le sue proprietà erano note anche agli antichi<ref>{{Sc|{{AutoreCitato|Pappo di Alessandria|Pappi Alexandrini}}}}, ''Mathematicæ Collectiones a {{AutoreCitato|Federico Commandino|Federico Commandino}} in latinum conversæ et commentariis illustratæ''. Bononiæ 1660.</ref>. {{Sc|{{AutoreCitato|Giamblico|Iamblico}}}}, filosofo pitagorico del quarto secolo (dopo Cristo) racconta che essa era in uso presso i Babilonesi, e che {{Sc|{{AutoreCitato|Pitagora|Pitagora}}}} l’importò in Grecia<ref>{{Sc|{{AutoreCitato|Giamblico|Iamblicii Chalcidensis}}}} ''ex Cœlesyria in'' {{Sc|{{AutoreCitato|Nicomaco di Gerasa|Nicomachi Geraseni}}}} ''Arithmeticam introductio'', etc. Daventræ 1668. Vedi anche {{Sc|{{AutoreCitato|Olry Terquem|Terquem}}}}: ''Bulletin de Bibliographie'', etc. 1855.</ref>. Suo prime nome era {{greco da controllare}}`υποναντ`ια; ecco la ragione di tale denominazione. Siano ''a'', ''b'', ''c'' tre grandezze in ordine decrescente; se esse formano una proporzione continua ''aritmetica'' si ha <math>\frac{a}{b}<\frac{b}{c}</math>; se la proporzione è ''armonica'' si ha l’''opposto'', cioè <math>\frac{a}{b}>\frac{b}{c}</math>; nella proporzione ''geometrica'' si ha <math>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}</math>.