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sulle linee del terz’ordine a doppia curvatura.

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Variando ω, questi due poli generano le due linee de’ poli situate rispettivamente ne’ piani 17) e 16). Le equazioni della retta che unisce i due poli corrispondenti ad ω qualsivoglia si ponno scrivere così:

${\frac {y(1-2k)}{2-k}}$(4A’ + 3kB’ — 6k²C’ + 4k³D’)

1. D’) (A’ eppero, variando c* ossia variando /, questa retta genera un iperboloide. Cioe: dati due piani tra loro congiunti, le linee de* poli in essi situate giacdono sopra di uno stesso iperboloide ad una falda.

29. Siano date nello spazio la cubica gobba 2) e le due rette:

aZC =, B (c + dC + cdV = Q aC =, B situate comunque Tuna rispetto all’altra. Qual’e la superficie rigata generata da una retta mobile che incontri costantemente quelle tre linee (direttrici)? Pongasi per brevita:

E = B (c + d)C + cdV E; = B ( l’+ 8)0 + 80 C Essendo E==H==0, E / = H’==0 le equazioni delle due direttrici rettilinee, la ge neratrice potra rappresentarsi colle:

E XH = 0, E’ X’H’= purchfe si determinino X e V in modo che queste equazioni siano soddisfatte entrambe dalle 2) ossia da:

E: H: E’: H’= (co c)(o d): o)(co a)(co &): (o?)(* 8): w(o a) (to (3) onde dovra essere:

Le equazioni della retta generatrice saranno per conseguenza:

oG cdH=, o 3 E’ o e F.-f (oG’YSH; = 0.

Cremona, tomo I.