Un sistema di postulati per la Geometria Projettiva astratta degli iperspazi: differenze tra le versioni

(III) {{Centrato|''a'' ε [0].ɔ:[0] - ι''a''.- <nowiki>=</nowiki> ∧}} {{A destra|Pp.}}

Essendo ''a'', ''b'' due punti non coincidenti (ipotesi non assurda in virtù di (I) e (II)), col simbolo ''ab'' si rappresenta un nuovo ente primitivo, a cui si attribuiscono intanto le qualità seguenti:

(V) {{Centrato|<nowiki> » » </nowiki> ''b'' : ɔ . ''ab'' ɔ [0]}} {{A destra|Pp.}}

 

che si potrebbero entrambe racchiudere nell'unica proposizione ''a'', ''b'' ε [O]. ''a'' - = ''b'' : ɔ . ''ab'' ε K[0] <ref>Così fu fatto in ''m''.1, § 2, dove è anche taciuto il postulato (I).</ref> esprimente che • se a , b sono punti distinti, ab è una classe o varietà di punti, ossia una figura Con ciò non è detto ancora che il simbolo ''ab'' rappresenti una figura ''individuata'' mediante ''a'', ''b'': questa ed altre determinazioni del contenuto di «''ab''» risulteranno a poco per volta dai postulati seguenti:

(VII) {{Centrato| » » : ɔ ''ab'' ɔ ''ba''}} {{A destra|Pp.}}

Cioè «sotto le stesse ipotesi, la figura ''ab'' deve contenere il punto ''a'' ed esser contenuta nella figura ''ba''». Di qui segue immediatamente :

{{Centrato|<nowiki> » » </nowiki> : ɔ . ''b'' ε ''ab''}} {{A destra|Teor.}}