Un sistema di postulati per la Geometria Projettiva astratta degli iperspazi: differenze tra le versioni
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§ 2. — Il simbolo [O] leggasi «punto projettivo», o «classe dei punti projettivi» e, od anche «spazio generale» e . Il fatto che la parola «punto» denota qui una classe di enti, ossia che ha valore di nome collettivo, può affermarsi esplicitamente con un primo postulato:<br />
(I) {{Centrato|[O]
Con un secondo postulato si dirà poi che questa classe non è ''illusoria'', ossia che contiene almeno un individuo:<br />
(II) {{Centrato|[O] - <nowiki>=</nowiki> ∧}} {{A destra|Pp.}}
Questo ente «punto» non è ''definito'', o (come altri si esprime) è ''definito in sè stesso'' da tutte quelle proprietà che gli verranno attribuite man mano <ref>Ved. BURALI-FORTI «''Logica matematica''» (Milano, Hoepli, 1894), pag. 129. Così fa fatto in m.1, § 2, dove è anche taciuto il postulato (I),</ref>. Col postulato seguente s'impone, ad es., che «se ''a'' è un punto, esista ancora un punto diverso da quello»:<br />
(III) {{Centrato|''a''
Essendo ''a'', ''b'' due punti non coincidenti (ipotesi non assurda in virtù di (I) e (II)), col simbolo ''ab'' si rappresenta un nuovo ente primitivo, a cui si attribuiscono intanto le qualità seguenti:
(IV) {{Centrato|''a'', ''b''
(V) {{Centrato|<nowiki> » » </nowiki> ''b'' : ɔ . ''ab'' ɔ [0]}} {{A destra|Pp.}}
che si potrebbero entrambe racchiudere nell'unica proposizione ''a'', ''b''
(VI) {{Centrato|''a'', ''b''
(VII) {{Centrato| » » : ɔ ''ab'' ɔ ''ba''}} {{A destra|Pp.}}
Cioè «sotto le stesse ipotesi, la figura ''ab'' deve contenere il punto ''a'' ed esser contenuta nella figura ''ba''». Di qui segue immediatamente :
{{Centrato|''a'', ''b''
{{Centrato|<nowiki> » » </nowiki> : ɔ . ''b''
Adesso può ''definirsi'', come l'insieme di tutti i possibili enti «''ab''», un nuovo ente «[1]» da chiamarsi «''retta projettiva''»:
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