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seri governati da menti simili alle nostre; noi troveremo la contropartita dei nostri pensieri nella realtà che era per sempre inaccessibile alla nostra osservazione.
 
{{Pt|seri|esseri}} governati da menti simili alle nostre; noi troveremo la contropartita dei nostri pensieri nella realtà che era per sempre inaccessibile alla nostra osservazione.
E se gli scienziati studiano il mondo dei fenomeni, le ombre che la Natura proietta sulle pareti della nostra caverna, essi non trovano queste ombre totalmente inintelligibili, e neppure queste sembreranno a loro oggetti sconosciuti, o poco familiari. Piuttosto, mi sembra, noi potremmo ammettere che i giuocatori di scacchi fuori, alla luce del sole, sono molto al corrente con le regole del giuoco, mentre noi le abbiamo formulate nella nostra caverna. Per uscire di metafora, la Natura sembra molto versata nelle matematiche pure, mentre i nostri matematici le hanno formulate nei loro studi, traendole fuori dalla loro propria coscienza e senza ricorrere alla loro esperienza del mondo esterno. Con «matematica pura» s’intende quella parte della matematica che è creazione del pensiero puro, della sola ragione operante nella sua propria sfera, in opposizione alla «matematica applicata» che ragiona sul mondo esterno, dopo aver da prima ammesso delle proprietà, riconosciute del mondo esterno, come materiale grezzo. Descartes, cercando un esempio del prodotto della mente pura, senza contaminazioni con l’osservazione (razionalismo), scelse il fatto che la somma dei tre angoli d’un triangolo era necessariamente eguale a due angoli
 
E se gli scienziati studiano il mondo dei fenomeni, le ombre che la Natura proietta sulle pareti della nostra caverna, essi non trovano queste ombre totalmente inintelligibili, e neppure queste sembreranno a loro oggetti sconosciuti, o poco familiari. Piuttosto, mi sembra, noi potremmo ammettere che i giuocatori di scacchi fuori, alla luce del sole, sono molto al corrente con le regole del giuoco, ''mentre noi le abbiamo formulate nella nostra caverna''. Per uscire di metafora, la Natura sembra molto versata nelle matematiche pure, mentre i nostri matematici le hanno formulate nei loro studi, traendole fuori dalla loro propria coscienza e senza ricorrere alla loro esperienza del mondo esterno. Con «matematica pura» s’intende quella parte della matematica che è creazione del pensiero puro, della sola ragione operante nella sua propria sfera, in opposizione alla «matematica applicata» che ragiona sul mondo esterno, dopo aver da prima ammesso delle proprietà, riconosciute del mondo esterno, come materiale grezzo. {{AutoreCitato|Cartesio|Descartes}}, cercando un esempio del prodotto della mente pura, senza contaminazioni con l’osservazione (razionalismo), scelse il fatto che la somma dei tre angoli d’un triangolo era necessariamente eguale a due angoli
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