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Pagina:Bonola - La geometria non-euclidea.djvu/33: differenze tra le versioni

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Nell’''ip. ang. retto'' i due triangoli ABC, ACD sono uguali, per cui: BÂC = DCA. Segue immediatamente, nel triangolo ABC:
Nell’''ip. ang. retto'' i due triangoli ABC, ACD sono uguali, per cui: <math>\widehat{BAC} = \widehat{DCA}</math>. Segue immediatamente, nel triangolo ABC:


{{Centrato|Â + B + C <nowiki>=</nowiki> 2 ''retti''.}}
{{Centrato|<math>\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 2 \widehat{retti}</math>}}.


Nell’''ip. ang. ottuso'', essendo AB > DC, sarà: ACB > DAC<ref>Questa disuguaglianza vien dimostrata da {{Sc|Saccheri}} nella sua VIII proposizione e serve di lemma alla prop. IX. Abbiamo ommessa la facile dimostrazione, perchè essa si trova spessissimo nei testi elementari, avanti la teoria delle parallele.</ref>, per cui nel triangolo in discorso avremo:
Nell’''ip. ang. ottuso'', essendo AB > DC, sarà: ACB > DAC<ref>Questa disuguaglianza vien dimostrata da {{Sc|Saccheri}} nella sua VIII proposizione e serve di lemma alla prop. IX. Abbiamo ommessa la facile dimostrazione, perchè essa si trova spessissimo nei testi elementari, avanti la teoria delle parallele.</ref>, per cui nel triangolo in discorso avremo:


{{Centrato|Â + B + C > 2 ''retti''.}}
{{Centrato|<math>\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} > 2 \widehat{retti}</math>.}}


Nell’''ip. ang. acuto'', essendo AB < DC, segue: ACB < DÂC, quindi, nel solito triangolo:
Nell’''ip. ang. acuto'', essendo AB < DC, segue: <math>\widehat{ACB} < \widehat{DAC}</math>, quindi, nel solito triangolo:


{{Centrato|Â + B + C < 2 ''retti''.}}
{{Centrato|<math>\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} < 2 \widehat{retti}.</math>.}}


Il teorema dimostrato, che si estende facilmente ad un triangolo qualunque, con la decomposizione della figura in due triangoli rettangoli, viene invertito da SACCHERI nella prop. XV, mediante un ragionamento per assurdo.
Il teorema dimostrato, che si estende facilmente ad un triangolo qualunque, con la decomposizione della figura in due triangoli rettangoli, viene invertito da SACCHERI nella prop. XV, mediante un ragionamento per assurdo.
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