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Au cours des dix dernières années on a fait de grands efforts en plusieurs pays dans le but de réformer renseignement des mathématiques élémentaires et surtout celui de la géométrie. Ces efforts sont provoqués en partie par des motifs pratiques, en partie par des motifs purement pédagogiques. Le but principal de l’enseignement des mathématiques a l’école était autrefois le développement des facultés logiques: partout on s’attachait surtout à la forme déduetive de cet enseignement, plutôt qu’au contenu des théorèmes; mais de nos jours c’est de plus en plus l’application pratique des mathématiques qui acquiert la prépondérance. L’ecole supérieure est fréquentée par un nombre d’éleves toujours croissant qui se donneront plus tard à des professions techniques pour lesquelles les mathématiques sont un facteur indispensable. C’est pourquoi l’enseigneiment doit être dispose de maniéré à donner des notions pratiques; il faut que non seulement l’élève ait une conception claire des théories mathématiques, mais encore qu’il les sache appliquer en de domaines concrets.

Au point de vue purement pédagogique la question est toujours celle-ci: par quelles voies arrive-t-on le plus sûrement au but que l’on se propose par l’enseignement? Les reformateurs se reclamént des buts pratiques poui critiqti l’enseignement traditionnel; on s’efforce de développer es facultés logiques à l’aide du formalisme, mais il est douteux si cet effet pourra être obtenu losqu’on vide les {{Pt|mathémati-|}}