Pagina:Del vaglio d'Eratostene.djvu/15: differenze tra le versioni

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 ma volesse invece cercare i numeri primi che si trovino fra due numeri dati.
+Prendiamo a cagion d’esempio a cercare i numeri primi che siano fra 3400 e 3500; per avere appunto fra le mani quel 3465 che, avendo non meno di 22 divisori, è recato dall’Horsley come esempio, quasi dissi spauracchio, della confusione che rende non praticabile (''impracticable'') la tavola suggerita da Nicomaco. Troviamo coi metodi consueti i divisori di questo numero. E prendendo quelli che evidentemente non ci conducano a cercare i loro multipli fuori dei limiti dati, e così prendendo i numeri 3, 5, 7, 9, 11, 15, 21.... senz’uopo di altre operazioni, ma applicando la teoria fondamentale del Vaglio, noteremo a destra ed a sinistra il 3 come divisore dei numeri che incontreremo contando a tre a tre, poi il 5 sotto quelli che troviamo contando a cinque a cinque, il 7 sotto quelli che ci si presentano contando a sette a sette; e così via discorrendo. L’avvertenza che i multipli di questi divisori semplici, come 9, 15, 21... vanno a cadere sopra numeri già trovati composti, consiglierà a risparmiare il tempo di notarli essi pure. Avendo fatto ciò, non solo si è operata una prima vagliatura, che ha già eliminato un gran numero di termini riconosciuti composti, ed ha assegnato a ciascuno il minimo suo divisore; ma si è ancora ottenuta la certezza che nessun altro termine della serie data è divisibile pei divisori già applicati. Perciò rimangono da sperimentare gli altri numeri primi. Ed anche ciò si può fare colla certezza di non operare inutilmente, e come a tastoni. Assumendo il numero primo che segue in ordine dopo quelli applicati, che nel caso nostro è il 13, si divida per esso alcuno dei termini non eliminati, per es. il primo che s’incontra.
-Prendiamo a cagion d’esempio a cercare i numeri primi che siano fra 3400 e 3500; per avere appunto fra le mani quel 3465 che, avendo non meno di 22 divisori, è recato dall’Horsley come esempio, quasi dissi spauracchio, della confusione che rende non praticabile (''impracticable'') la tavola suggerita da Nicomaco.
+Se per caso il numero preso per divisore lo dividerà esattamente, lo noteremo tanto sotto di lui, quanto sotto li successivi contandoli a 13 a 13, giusta la regola. Ma se, come è facile, non si possa dividere esattamente, ne ricaveremo invece la cognizione del numero più<span class="SAL">15,4,Raoli</span>
-Troviamo coi metodi consueti i divisori di questo numero.
-E prendendo quelli che evidentemente non ci conducano a cercare i loro multipli fuori dei limiti dati, e così prendendo i numeri 3, 5, 7, 9, 11, 15, 21.... senz’uopo di altre operazioni, ma applicando la teoria fondamentale del Vaglio, noteremo a destra ed a sinistra il 3 come divisore dei numeri che incontreremo contando a tre a tre, poi il 5 sotto quelli che troviamo contando a cinque a cinque, il 7 sotto quelli che ci si presentano contando a sette a sette; e così via discorrendo.
-L’avvertenza che i multipli di questi divisori semplici, come 9, 15, 21... vanno a cadere sopra numeri già trovati composti, consiglierà a risparmiare il tempo di notarli essi pure.
-Avendo fatto ciò, non solo si è operata una prima vagliatura, che ha già eliminato un gran numero di termini riconosciuti composti, ed ha assegnato a ciascuno il minimo suo divisore; ma si è ancora ottenuta la certezza che nessun altro termine della serie data è divisibile pei divisori già applicati.
-Perciò rimangono da sperimentare gli altri numeri primi.
-Ed anche ciò si può fare colla certezza di non operare inutilmente, e come a tastoni.
-Assumendo il numero primo che segue in ordine dopo quelli applicati, che nel caso nostro è il 13, si divida per esso alcuno dei termini non eliminati, per es. il primo che s’incontra.
-Se per caso il numero preso per divisore lo dividerà esattamente, lo noteremo tanto sotto di lui, quanto sotto li successivi contandoli a 13 a 13, giusta la regola.
-Ma se, come è facile, non si possa dividere esattamente, ne ricaveremo invece la cognizione del numero più<span class="SAL">15,4,Raoli</span>