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| le basi della cristallografia | 43 |
comune. Possiamo riconoscere ora quali forme siano da ascrivere al tipo del quadrato: esse debbono possedere elementi di simmetria tali che applicati ad un punto da scegliersi opportunamente, siano in grado di riprodurre un quadrato.
Ciò che qui è stato detto pel quadrato preso come esempio, si può estendere in modo identico anche agli altri corpi regolari, cosicchè noi possiamo come Jamitzer derivare da essi le varie forme e cioè: 1º forme del tipo delle bipiramidi (oloedriche); 2º forme del tipo delle piramidi semplici (emimorfe); 3º forme del tipo cuneiforme (sfenoidiche); infine si hanno forme che contengono ancora gli assi ma non hanno più nessuno dei piani di simmetria delle figure regolari (forme trapezoedriche). Immaginiamo per questo che la metà inferiore di una bipiramide a base quadrata sia ruotata di un angolo qualunque rispetto alla superiore intorno all’asse verticale; le due si taglieranno ora in otto spigoli di intersezione.
Se noi applichiamo questi diversi tipi di generalizzazione ai corpi regolari, giungiamo ai varii modi nei quali gli elementi di simmetria possono esser combinati fra loro e se prendiamo inoltre i casi particolarmente semplici enunciati in principio di questo scritto in cui si hanno non combinazioni, ma solo le singole sorte di simmetria (rispetto ad un punto o ad un piano o ad un asse), noi avremo esauriti tutti i casi possibili di simmetria ed avremo così ottenuto uno schema completo e sicuro per la classificazione dei cristalli. È stato dimostrato che questo modo di procedere conduce a 32 casi differenti; ogni cristallo deve poter esser compreso in una di queste 32 classi; d’altra parte le varie forme che può prendere una stessa sostanza debbono sempre corrispondere solo ad uno di questi 32 casi e non parte ad uno e parte ad un altro. Non è però necessario che un cristallo possedente p. es. la simmetria del quadrato, sia necessariamente delimitata da una sola delle suaccennate figure; essa può invece contenere parecchie bipiramidi più o meno inclinate; si designa allora il cristallo come una «combinazione» di diverse forme semplici; le forme semplici possono esser derivate mediante operazioni di simmetria da una unica faccia fondamentale: per ottenere invece una combinazione bisogna partire da più faccie fondamentali. È uno dei problemi principali della cri-
