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le misurazioni fisiche e la teoria degli errori 7

numeri sempre più piccoli di errori. E questo ineguale addensamento degli errori secondo le varie loro grandezze corrisponde generalmente bene alla previsione teorica di cui si è detto in base al calcolo delle probabilità. La formola teorica di probabilità che regola la distribuzione del numero degli errori per categorie di grandezze si chiama: legge di frequenza degli errori. Gli esempii di verificazione empirica di questa legge sono comuni e ben noti da gran tempo sia nel campo delle scienze fisiche ed astronomiche, sia in quello delle ricerche statistiche.


V.


Ma i calcoli teorici e le verificazioni sperimentali sul modo di distribuzione degli errori non soddisfarebbero ad altro che ad una curiosità, se non fornissero insieme un elemento prezioso. La legge di frequenza testè definita contiene in sè un numero (o, come si dice dai matematici, un parametro) il quale può essere dedotto a posteriori dall’esame di un buon numero di osservazioni della stessa classe, e che è tanto più grande quanto più strettamente sono addensati i singoli risultati intorno alla media. Questo numero è la mensura praecisionis di Gauss. È, possiamo dire tornando per un momento alla immagine testè usata, una specie di attestazione del grado di valore della compagnia di soldati alla quale abbiamo paragonata la classe di osservazioni. Una quantità inversamente proporzionale al numero ora detto, e che è tanto più grande quanto più largamente oscillano i risultati singoli al di qua e al di là della media, si chiama l’errore medio temibile, oppure dagli statistici, indice di dispersione. Noi useremo promiscuamente l’una o l’altra delle due espressioni; più frequentemente la seconda, perchè la prima rende meno chiaro il discorso ai lettori non pratici di questi argomenti.

Dato che sia questo indice per una classe di osservazioni, il calcolo delle probabilità ci insegna a risolvere interessanti problemi, come p. es. a valutare: 1° la probabilità che la differenza fra i risultati di due osservazioni della stessa classe sia superiore a un certo limite; 2° la probabilità che la media aritmetica di un certo numero di osservazioni differisca dal vero valore non più di una certa quantità; e simili. Così, p. es. vi ha la probabilità di 84 % che la differenza fra due osser-