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MECCANICA OPERAZIONALE

URTO TOTALMENTE ANELASTICO

Per conoscere i parametri del moto occorre che l’oggetto fisico (particella) ceda tutta o parte della sua energia ad un elemento rivelatore, che può essere per es. una lastra fotografica. Possiamo paragonare questo processo alla caduta di un granello di zucchero dentro una grande vasca piena di marmellata. Evidentemente il granello di zucchero scompare nella vasca mentre la marmellata rimane immobile. Questo è molto simile a ciò che avviene nella rivelazione di particelle mediante emulsione fotografica.

La Fisica definisce questo processo come urto totalmente anelastico contro un bersaglio stazionario di massa infinita. Nell’urto totalmente anelastico gli oggetti rimangono legati insieme, o meglio si fondono in uno solo. Consideriamo due oggetti $\mathrm {A}$ e $\mathrm {B}$ di masse $m_{\mathrm {A} }$ e $m_{\mathrm {B} }$, che si corrono incontro rispettivamente con velocità $u_{\mathrm {A} }$ e $u_{\mathrm {B} }$. Nell’urto totalmente anelastico le quantità di moto sono trasferite all’oggetto risultante dalla fusione, che classicamente acquista la velocità:

$u_{\mathrm {O} }=\left(m_{\mathrm {A} }u_{\mathrm {A} }+m_{\mathrm {B} }u_{\mathrm {B} }\right)/\left(m_{\mathrm {A} }+m_{\mathrm {B} }\right)$.

Se l’oggetto $\mathrm {B}$ è fermo $\left(u_{\mathrm {B} }=0\right)$, e rispetto all’altro ha massa praticamente infinita $\left(m_{\mathrm {B} }=\infty \right)$, dopo l’urto si ha $u_{\mathrm {O} }=0$. Analizzeremo questo processo quantificando le variazioni dei parametri associati al moto della particella. Prima dell’urto abbiamo:

quantità di moto:	$p=mu\gamma$;
energia totale:	$E=mc^{2}\gamma =T+E_{\mathrm {O} }$.

Nell’impatto tutta l’energia cinetica si trasforma in calore, energia chimica o altro. Dopo l’urto abbiamo $u_{\mathrm {O} }$, quindi i parametri sono:

$p_{\mathrm {O} }=0$,

$E_{\mathrm {O} }=mc^{2}$.

Per l’osservatore stazionario la particella ha ceduto le quantità:

$\Delta p=p-p_{\mathrm {O} }=mu\gamma$,

$\Delta E=E-E_{\mathrm {O} }=mc^{2}\left(\gamma -1\right)$.