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APPUNTI DI RELATIVITÀ 69

Essendo risulta:

!!!

Evidentemente il vettore differenza non può essere dello stesso tipo dei quadri-momenti , circostanza confermata anche dal modulo:


Finalmente abbiamo: .


Applicando le stesse regole di Minkowski, risulta che il vettore differenza ha modulo immaginario! Questi risultati provano che la formulazione è in contraddizione con se stessa.

Per semplificare il calcolo abbiamo considerato il vettore , ma lo stesso risultato si ottiene per qualsiasi coppia di vettori e . Infatti per la differenza abbiamo:

.


Per la differenza di due velocità , il fattore di Lorentz risulta , per conseguenza si ottiene:

.


Evidentemente il risultato è del tutto differente dal modulo .