Pagina:Ossino - Appunti di relatività.pdf/70

68

LA MECCANICA DI MINKOWSKI

Per ottenere la convergenza relativistica l’Esperto abbandona la metrica pseudo-euclidea $(+---)$ e torna alla metrica euclidea $(+++)$ dello spazio a tre dimensioni! Secondo necessità si cancellano arbitrariamente quantità “inutili”, e senza giustificazione si passa da una metrica all’altra!

Nella locanda di Procuste, se arriva un cliente troppo alto ma è disponibile solo un letto troppo corto, il problema si risolve tagliando testa e piedi del cliente! Condividiamo la perplessità del lettore, e confermiamo che non vi è convergenza relativistica. In conclusione la formulazione di Minkowski non soddisfa almeno due dei tre Criteri di validazione.

Le considerazioni precedenti sono basate su criteri esterni alla teoria, ora verificheremo la compatibilità della teoria con sé stessa, cioè se sia autoconsistente e non sia auto-contraddittoria. Una regola fondamentale dell’Algebra lineare vuole che dalla somma/differenza di due vettori che dello stesso tipo, cioè che appartengono allo stesso insieme, si ottiene ancora un vettore che ha le stesse caratteristiche di tutti gli elementi dell’insieme. Anche i bambini sanno che:

se da un mucchio di patate togliamo una patata ciò che resta sono solo patate; da questa operazione non si possono mai ricavare cipolle.

La stessa proprietà vale per i vettori che appartengono allo stesso spazio vettoriale, quindi deve valere anche per quelli di Minkowski. Poiché il quadri-momento $\mathbf {P} _{\mathrm {M} }$ ha sempre modulo reale per qualsiasi velocità $u$, ci aspettiamo che la differenza di due quadri-momenti sia un quadri-vettore con la stessa forma e modulo reale.

Dall’espressione $\mathbf {P} _{\mathrm {M} }(mc\gamma ;m\mathbf {u} \gamma )$, per $u=0$ abbiamo $\mathbf {P} _{\mathrm {O} }(mc;0)$, le componenti del vettore $\mathbf {P} _{\mathrm {d} }=(\mathbf {P} _{\mathrm {M} }-\mathbf {P} _{\mathrm {O} })$ si ricavano per differenza delle componenti omologhe, quindi abbiamo:

$\mathbf {P} _{\mathrm {d} }\left[mc\left(\gamma -1\right);m\mathbf {u} \right]$.

Secondo le regole dell’Algebra dei vettori il quadri-momento $\mathbf {P} _{\mathrm {d} }$ dovrebbe avere la forma $\mathbf {P} _{\mathrm {d} }\left(mc\gamma _{\mathrm {d} };m\mathbf {u} _{\mathrm {d} }\gamma _{\mathrm {d} }\right)$, quindi dovrebbe risultare:

$mc\gamma _{\mathrm {d} }=mc(\gamma -1)\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\gamma _{\mathrm {d} }=\gamma -1$.