Dividendo il raggio-vettore R M ( c t ; u t ) {\displaystyle \mathbf {R_{\mathrm {M} }} (ct;\mathbf {u} t)} per il tempo proprio τ = t / τ {\displaystyle \tau =t/\tau } Minkowski ottiene l’espressione della quadri-velocità ed il suo modulo:
Il valore del modulo | U M | = c {\displaystyle \left|\mathbf {U} _{\mathrm {M} }\right|=c} è una costante universale indipendente dalla velocità u {\displaystyle u} , per cui risulta ovviamente: | U M | = c = | U ′ M | {\displaystyle \left|\mathbf {U} _{\mathrm {M} }\right|=c=\left|\mathbf {U'} _{\mathrm {M} }\right|} .