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APPUNTI DI RELATIVITÀ

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Si deduce che possiamo misurare realmente la distanza fra gli alberi colpiti, ma in generale non è possibile misurare la distanza spaziale fra eventi (non si confonda la distanza fra gli alberi con la distanza spaziale fra gli eventi). Questo significa che la componente spaziale del raggio-vettore $\mathbf {R_{\mathrm {M} }}$ non ha alcun senso fisico, per conseguenza la definizione di $\mathbf {R_{\mathrm {M} }}$ risulta incompatibile col Principio operazionale. Infatti paradossalmente la distanza spazio-temporale è massima se i fulmini cadano sullo stesso albero, infatti in questo caso si avrebbe $u=r/t=0,$ quindi il modulo del raggio-vettore sarebbe $\left|\mathbf {R_{\mathrm {M} }} \right|=ct$ invece di $ct/\gamma$.

QUADRI-VELOCITÀ

La velocità degli oggetti nello spazio ordinario si può calcolare come rapporto fra la variazione del raggio-vettore ed il tempo in cui si è verificata tale variazione. Questo è possibile perché nello spazio fisico ordinario il raggio-vettore è funzione del tempo.

Nello spazio-degli-eventi di Minkowski il raggio-vettore è riferito ad un punto-evento fissato che non dipende dal tempo, quindi non abbiamo mai nessuna variazione di ${\underline {\mathbf {R} }}_{\mathrm {M} }$! Se non c’è variazione del raggio-vettore, nessuna velocità può essere legata a questa variazione.

Nell’espressione del raggio-vettore $\mathbf {R_{\mathrm {M} }}$(ct; \mathbf{u}t)<\math> la componente spaziale $\mathbf {u} (u_{\mathrm {x} },u_{\mathrm {y} },u_{\mathrm {z} })$ non è riferibile alla velocità di un oggetto fisico, ma è semplicemente il rapporto $\mathbf {u} =\mathbf {r} /t$, che può assumere qualsiasi valore, anche maggiore della velocità della luce.

Per familiarizzare con questi concetti poniamo che nell’esempio precedente la distanza fra i due alberi sia di 1 km., e l’intervallo di tempo fra i fulmini sia di 15 secondi. Assumendo il primo fulmine come evento-origine, il raggio-vettore corrispondente al secondo fulmine è $\mathbf {R_{\mathrm {M} }} (c$ 15sec; 1km.), da cui si ricava $u=$1 km. /15 sec.= 240 km. / h. Questo risultato ha un valore puramente numerico non riferibile in alcun modo ad oggetti reali, poiché il raggio-vettore relativo al secondo evento riguarda in realtà il punto matematico $P(x,y,z,ct)$.