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58 LA MECCANICA DI MINKOWSKI

Poiché nella zona esterna vale la relazione , i punti di quella zona non possono essere in relazione causale col vertice, quindi la zona esterna viene definita “altrove”. Nello spazio a quattro dimensioni l’espressione della distanza dall’origine del punto è . Posto abbiamo:

.


Questa distanza non è invariante. L’espressione di Poincaré è invariante, ma non è accettabile perché per i punti interni al cono abbiamo , quindi la loro distanza dall’origine risulterebbe immaginaria. Minkowski allora decide semplicemente di invertire i segni:

.


Il lettore si chiederà se queste spericolate manipolazioni matematiche siano compatibili con i principi della Fisica. Rivolgendosi all’Esperto avrebbe probabilmente un colloquio simile al seguente:

Lettore: perché la distanza dall’origine è ?

Esperto: ovviamente perché la metrica dello spazio-tempo è .

Lettore: perché la metrica dello spazio-tempo è ?

Esperto: la metrica determina la regola per calcolare la distanza; la metrica dello spazio tridimensionale euclideo è ; lo spazio-tempo relativistico è pseudo-euclideo, quindi vale la metrica .

Lettore: perché lo spazio-tempo relativistico è pseudo-euclideo?

Esperto: si procuri un buon testo di Relatività, poi ne riparliamo.

Lettore: e il teorema di Pitagora?

Esperto: Pitagora non conosceva lo spazio pseudo-euclideo. Ora ho molto da fare, arrivederci.

Il lettore che sentisse l’eco lontana della voce del signor Simplicio o di Galileo non pensi ad una allucinazione acustica, significa soltanto che ha colto perfettamente la situazione.