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APPUNTI DI RELATIVITÀ

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Il grafico è simmetrico rispetto al segno della velocità, questo conferma che gli effetti relativistici sono indipendenti dalla direzione del moto, quindi non hanno alcuna relazione con l’effetto Doppler, che invece dipende dalla direzione.

Per $u=0$ abbiamo $\gamma =1$, valore che rimane sensibilmente invariato fino a circa $u\cong 0,1c$, circa 30.000 Km. al secondo. A questa enorme velocità abbiamo ancora $\gamma =1,005$, che implica una differenza di circa 5 parti su mille fra le trasformazioni di Lorentz e quelle di Galileo. Oltre questa velocità gli effetti relativistici non possono essere più trascurati. Superato il limite di $u\cong 0,866c$, corrispondente a $\gamma =2$, il fattore di Lorentz aumenta rapidamente, fino a divergere asintoticamente quando $u\rightarrow \pm c$. Per $u^{2}>c^{2}$ il fattore di Lorentz assume valori immaginari, quindi nel vuoto nessun oggetto fisico può superare la velocità della luce.

La velocità $u\cong 0,1c$ si deve considerare come valore indicativo, mentre il valore $u=0,866c$, corrispondente a $\gamma =2$, identifica una situazione fisica molto importante. Infatti essendo l’energia cinetica $T=mc^{2}(\gamma -1)$, per $\gamma =2$ abbiamo:

$T=mc^{2}(2-1)=mc^{2}=E_{\mathrm {O} }$.

Risulta che per $\gamma =2$, corrispondente alla velocità $u=0,866c$, l’energia cinetica ha lo stesso valore dell’energia di riposo $(T=E_{\mathrm {O} })$. Vedremo che questo segna esattamente il confine oltre il quale gli effetti relativistici prevalgono rispetto alla Meccanica classica.

Gli effetti relativistici riguardano la luce e le particelle elementari, mentre sono del tutto trascurabili per la nostra esperienza perché dipendono dal rapporto $u^{2}/c^{2}$, dove prevale l’enorme valore del denominatore $c^{2}$. Possiamo farci un’idea della loro entità considerando una enorme astronave lunga cento metri, che viaggi alla velocità “cosmica” di 100.000 Km. l’ora. Per gli osservatori sulla Terra l’astronave risulterebbe più corta di $0,428\;\mu$, circa mezzo millesimo di millimetro su cento metri, praticamente niente.