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APPUNTI DI RELATIVITÀ

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RALLENTAMENTO DEGLI OROLOGI - TEMPO PROPRIO

Per convenzione si stabilisce che il tempo dei riferimenti S ed S’ inizia a scorrere simultaneamente dall’istante in cui le loro origini coincidono. Successivamente l’origine di S’ corrisponde in S alla posizione $x=ut$, che si sostituisce nella trasformazione del tempo:

$t'=\gamma \left(t-{\frac {u}{c^{2}}}x\right)=\gamma t\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)=t/u$.

Poiché S’ è il riferimento proprio dell’oggetto, il tempo t’ si definisce tempo proprio, e si indica con la lettera greca $\tau$ (tau). Per l’osservatore stazionario il tempo su S’ appare ridotto di un fattore $1/\gamma$. Questo effetto relativistico è definito dilatazione del tempo nei sistemi in movimento, o semplicemente:

rallentamento degli orologi in movimento.

Nel seguito vedremo che dalle trasformazioni di Lorentz si deduce un importantissimo terzo effetto relativistico, rimasto ignorato fino ad oggi.

COMPOSIZIONE RELATIVISTICA DELLE VELOCITÀ

Una notevole conseguenza delle trasformazioni di Lorentz è il fatto che la somma fisica delle velocità non è data dalla loro somma algebrica. Consideriamo per es. i proiettili sparati da un cannone alla velocità di 2000 Km/h, se il cannone è installato su un aereo che vola a 1000 Km/h, secondo la Meccanica classica la velocità finale dei proiettili sarebbe data dalla la somma delle due velocità, cioè risulterebbe 3000 Km/h, ma questo metodo non è corretto. Infatti se le velocità dei proiettili e dell’aereo fossero rispettivamente $0,9c$ e $0,6c$, la velocità finale sarebbe $1,5c$. Ma questo è impossibile perché non si può superare la velocità della luce. Poiché la velocità della luce non dipende dalla velocità della sorgente, un lampo di luce partito dall’aereo in volo ha la stessa velocità c di un lampo lanciato da una sorgente ferma a terra.