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APPUNTI DI RELATIVITÀ

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Newton affermò per postulato che vi sia un tempo assoluto che scorre in modo uniforme per qualsiasi osservatore. In termini operazionali il postulato di Newton afferma che la misura del tempo è indipendente dall’osservatore. Concludendo, le trasformazioni di Galileo sono:

$x'=x-ut,\;\;\;t'=t$.

Queste relazioni prescindono dal Principio operazionale, quindi non siamo certi che corrispondano alla realtà fisica. Date le posizioni $x_{\mathrm {A} }$ e $x_{\mathrm {B} }$, la distanza fra loro è $l=x_{\mathrm {B} }-x_{\mathrm {A} }$. In S’ abbiamo:

$x'_{\mathrm {A} }=x_{\mathrm {A} }-Ut,\;\;\;x'_{\mathrm {B} }=x_{\mathrm {B} }-Ut$.

In S’ la distanza l diventa:

$l'=x'_{\mathrm {B} }-x'_{\mathrm {A} }=\left(x_{\mathrm {B} }-Ut\right)-\left(x_{\mathrm {A} }-Ut\right)=x_{\mathrm {B} }-x_{\mathrm {A} }=l$.

La prima conseguenza è che la distanza l risulta invariante rispetto al cambiamento di riferimento. Consideriamo ora un oggetto che si muove con velocità $u\neq U$, la sua velocità rispetto a S’ è:

$u'=x'/t'=\left(x\pm Ut\right)/t$.

Se nell’istante iniziale $t_{\mathrm {O} }$ l’oggetto si trova nell’origine O, dopo il tempo t la sua posizione è $x=ut$, quindi abbiamo:

$u'=\left(ut\pm Ut\right)/t=u\pm U$.

La seconda conseguenza è che la composizione di due velocità è data dalla loro somma algebrica. Oggi sappiamo che questi risultati teorici non sono in accordo con le osservazioni sperimentali. Le trasformazioni di Galileo funzionano bene fino a circa un decimo della velocità della luce, circa trentamila chilometri al secondo! È moltissimo, con questa velocità si arriverebbe sulla Luna in meno di 15 secondi. Ma per la Fisica fondamentale non è abbastanza, infatti negli acceleratori la velocità delle particelle è molto vicina a quella della luce.