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IL TERZO EFFETTO RELATIVISTICO

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PARAMETRI ONDULATORI

I parametri fondamentali dell’onda progressiva sono la frequenza $\omega$, il numero d’onda $k$, e la lunghezza d’onda $\lambda$. La velocità di fase è data dal rapporto $V_{f}=\omega /k$, quindi dal paragrafo precedente si ottiene:

$k={\frac {\omega }{V_{f}}}={\frac {\Delta E}{\hbar }}{\frac {u\gamma }{c^{2}(\gamma -1)}}=\dots ={\frac {mu\gamma }{\hbar }}={\frac {\Delta p}{\hbar }}$

Essendo per definizione $k=2\pi /\lambda$ si ricava subito la popolare lunghezza d’onda $\lambda =h/p$ stabilita da de Broglie.

L’energia di un treno d’onde si propaga complessivamente con una velocità che si definisce velocità di gruppo $V_{g}$. L’espressione della velocità di gruppo $V_{g}=d\omega /dk$ è dell’inglese J. Strutt (Lord Rayleigh, 1842-1919). Nel nostro caso l’energia deriva dal moto della particella, quindi la velocità di gruppo deve risultare $V_{g}=u$. Dai parametri $\omega =\Delta E/\hbar$ e $k=\Delta p/\hbar$ si ricava:

$V_{g}={\frac {d\omega }{dk}}=c^{2}{\frac {d(\gamma -1)}{du\gamma }}={\frac {c^{2}}{\frac {du\gamma }{d\gamma }}}={\frac {c}{\frac {d{\sqrt {\gamma ^{2}-1}}}{d\gamma }}}={\frac {c{\sqrt {\gamma ^{2}-1}}}{\gamma }}=u$

La velocità di gruppo coincide con la velocità $u$, così abbiamo provato l’autoconsistenza dei parametri connessi al moto della particella materiale. Riassumendo abbiamo:

$\omega ={\frac {\Delta E}{\hbar }};\quad k={\frac {\Delta p}{\hbar }};\quad V_{f}={\frac {u}{1+1/\gamma }};\quad V_{g}=u$.

Questi parametri ondulatori operazionali si possono associare ad ogni oggetto fisico, dalla particella ferma al fotone.