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Matematica in relax | 19 |
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7. La popolazione di Fertilia
La nazione di Fertilia è governata da un sultano che vorrebbe aumentare la percentuale di donne nella popolazione per rimpinguare gli harem; promulga così una legge che vieta ai sudditi di procreare ulteriormente dopo un figlio maschio, pensando: “Ci saranno famiglie con un solo maschio, famiglie con una femmina e un maschio, famiglie con due femmine e un maschio e via discorrendo, e famiglie con sole femmine. Una situazione perfetta!” Peccato che le cose non vadano così. Prendiamo tutte le coppie con figli e consideriamo il loro primogenito: in media, metà saranno maschi e metà femmine. Passando ai secondogeniti delle coppie che hanno almeno due figli, di nuovo metà di essi sarà maschio e metà femmina: il fatto che il primo loro figlio sia una femmina è irrilevante, dato che è già stato considerato nel gruppo precedente, e lo stesso per i terzogeniti e oltre. Insomma, in media il numero di maschi e di femmine sarà lo stesso.
Supponete che le famiglie di Fertilia continuino ad avere figli fino a che non arrivi loro un maschio. Quanti figli avrà allora in media una famiglia?