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| Matematica in relax | 189 |
Non avrete per caso creato il modello sbagliato? Modellare il problema è un punto chiave in matematica.
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49. Il taglio della torta
La Sachertorte si può tagliare in otto parti uguali con tre tagli: dopo i due tagli ortogonali dall’alto in basso, si fa un taglio orizzontale a metà dell’altezza della torta.
Post Scriptum
Siamo così abituati a vedere i problemi da risolvere geometricamente come problemi di geometria piana che è molto difficile ricordarci che esiste anche una terza dimensione, che nel caso di una torta riveste indubbiamente una certa importanza. Anche il fatto di avere un cilindro complica la vita: se la torta fosse stata a forma di cubo, e quindi simmetrica rispetto ai tre assi cartesiani spaziali, la risposta sarebbe forse arrivata immediatamente.
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59. Un circolo affollato
Sì, è possibile fare una divisione esatta di questo tipo. Considerate tutte le rette che uniscono due dei punti all’interno del cerchio: alcune di esse sono indicate nella figura qui sotto. Il numero totale di queste rette è enorme ma finito, quindi è sempre possibile trovare una retta con una pendenza diversa da tutte loro. Disegniamo questa retta all’esterno del cerchio, e spostiamola man mano verso di esso. All’inizio la retta lascerà tutti i punti da un lato; alla fine, dopo che sarà dall’altra parte del cerchio, li lascerà tutti dall’altro. Nel suo percorso ne incontrerà solo uno per volta (se ne incontrasse due, avrebbe la stessa pendenza della retta per quei due punti); basta allora fermarsi dopo aver passato il 500.000-simo e prima del 500.001-simo punto.
