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| 154 | Maurizio Codogno |
applicare la simmetria per trovare la soluzione di un problema. A proposito, sapete che si può affettare un cubo con un piano e ottenere un esagono regolare? Prendete un cubo, ruotatelo in modo che un vertice sia esattamente davanti a voi e capirete subito qual è il taglio da fare: il piano passerà per sei vertici del cubo, evitando solo quello più vicino a voi e quello opposto.
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64. Tutti meno uno
Se il numero n di pedine è pari, basta cliccare metodicamente su ciascuna di esse; ognuna verrà girata n−1 volte, vale a dire un numero dispari, e quindi alla fine sarà bianca. Se invece le pedine sono in numero dispari è impossibile riuscire ad averle tutte bianche. Per convincervi, considerate il numero di pedine bianche che ci sono a ogni mossa. Inizialmente, visto che tutte le pedine sono nere, quelle bianche sono zero, cioè un numero pari. Una mossa rovescia un numero pari di pedine; quelle bianche e quelle nere che vengono rovesciate sono entrambe un numero pari o entrambe un numero dispari, e quindi il numero finale di pedine bianche continua ad essere pari. Peccato che il numero totale di pedine sia dispari, quindi ne avanzerà sempre almeno una nera!
Post Scriptum
Anche in questo caso la parità gioca un ruolo importante: non tanto nella soluzione alla prima parte del problema, che è costruttiva e ci dice quali sono le operazioni da fare effettivamente, quanto in quella della seconda parte. Quest’ultima dimostrazione si limita a mostrare che rimangono sempre alcune pedine del colore sbagliato; tuttavia è indubbiamente più semplice procedere in questo modo che verificare tutte le combinazioni possibili, no?
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