 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
| Matematica in relax | 147 |
63. Legare il mondo
Se due circonferenze differiscono di una lunghezza x, i loro raggi differiscono di x/2π, visto che la circonferenza si ottiene moltiplicando il raggio per 2π. Quindi la corda si troverà circa 16 cm sopra la superficie terrestre, e un gatto non dovrà fare troppe contorsioni per passarci sotto.
Post Scriptum
Ecco un problema (risalente al 1702!) in cui l’intuizione può giocare dei brutti scherzi. Non bisogna pensare alla differenza tra la lunghezza iniziale e quella finale della corda, che è aumentata di un fattore assolutamente minuscolo, ma bisogna mettersi a fare i conti e fidarsi di questi. Forse è ancora più paradossale accorgersi che l’altezza della corda non dipende dal diametro del cerchio iniziale: avessimo fatto la stessa operazione partendo da una biglia, il risultato sarebbe stato lo stesso. Gli occhi della matematica spesso sono più acuti dei nostri.
•• ••• ••••• ••••••• ••••• ••• ••
73. Il solitario dell’urna
Non importa quante schede rosse e verdi sono state inizialmente messe nell’urna: la probabilità di terminare con una scheda verde è esattamente 1/2!
Per convicervi, cominciate a definire la procedura di scelta in un modo diverso ma sempre casuale ed equivalente: togliete tutte le schede dall’urna, disponetele in fila e iniziate a prenderle una per volta dalla prima a sinistra. A questo punto, prima della vostra ultima mossa avrete necessariamente una fila di una o più schede di un solo colore. Tornando indietro, prima della penultima mossa avrete necessariamente schede di due colori, ma tutte ordinate: prima le rosse e poi le verdi, o viceversa. Se così non fosse, dopo la penultima mossa vi rimarrebbero ancora schede di due colori e avreste quindi bisogno almeno di altre due mosse. A questo punto viene il bello: qualunque sia il numero di schede di ciascun colore in questo momento (e qualunque fosse il numero di schede iniziali
