 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
| Matematica in relax | 145 |
colore. A volte non è facile trovare la chiave giusta per affrontare un problema; per esempio, se provassimo a risolvere questo problema cercando un percorso rientrante del cavallo, come si farebbe nel caso di una scacchiera , ci troveremmo a mal partito.
•• ••• ••••• ••••••• ••••• ••• ••
33. La sfera trapanata
La chiave per risolvere questo problema sta nell’affermazione di Giò Prezzemolo, secondo cui è sufficiente sapere qual è l’altezza del cilindro per calcolare il volume del resto della sfera. Se questo è vero, il volume è indipendente dal raggio della sfera: se la cosa vi sembra strana, ricordatevi che maggiore è il raggio, più grandi sono le calotte superiore e inferiore che vengono eliminate insieme al cilindro.
Ma se il raggio della sfera può essere qualunque, possiamo immaginare che il cilindro abbia raggio nullo, e sia in pratica un segmento alto dieci centimetri. La sfera quindi non sarebbe affatto bucata: avendo diametro 1 m, il suo raggio è 0,5 m e il suo volume π/6 m3.
Post Scriptum
Nella vita reale non si può utilizzare il procedimento mostrato qui sopra, perché occorrerebbe prima dimostrare che in effetti il volume della sfera bucata non cambia con il variare del raggio della sfera. Si può però ricavare un metainsegnamento: quando c’è un problema conviene sempre leggerlo molto attentamente!
•• ••• ••••• ••••••• ••••• ••• ••
43. Caccia alla lepre
Sì, i cacciatori possono catturare la propria lepre in 15 mosse o meno; però ciascuno di loro deve dirigersi verso la lepre inizialmente più lontana. Infatti le lepri più vicine partono da una casella dello stesso colore dei cacciatori; ogni mossa di quest’ultimo lo porterà in una casella di colore diverso, e la lepre sfuggirà
