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| Matematica in relax | 143 |
l’impacchettamento migliore dei cerchi sul piano è il tassellamento esagonale (ogni moneta è circondata da altre sei) è stato dimostrato solo nel 1972 dal matematico ungherese László Tóth (che all’epoca aveva 57 anni, giusto per non dire che i matematici fanno le loro scoperte solo da giovani). Per fortuna nel problema è presente un rettangolo, le cui proprietà sono molto più semplici e che è dunque la chiave per arrivare alla risposta. Per completezza, il rapporto di 4 monete a 1 è il migliore possibile.
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3. Una partita a bridge
La probabilità è esattamente la stessa. Se due giocatori hanno insieme tutte le carte di un seme, gli altri due non ne possono avere nessuna. Possiamo allora associare a ciascun caso in cui noi e il nostro compagno non abbiamo carte di picche il caso opposto in cui le due coppie si scambiano tra loro le carte: il numero totale di occorrenze dei due casi deve essere per forza identico.
Post scriptum
In questo problema la simmetria gioca un ruolo fondamentale. Spesso non è necessario calcolare esplicitamente il valore esatto della soluzione: se è sufficiente un confronto relativo, le tecniche di simmetria sono molto utili. Anche “guardare il problema dalla prospettiva opposta”, nel nostro caso controllare cosa capita agli altri giocatori, a volte può essere utile per semplificarlo.
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13. I quadrati sovrapposti
Prolungando i lati del quadrato grande all’interno di quello piccolo si nota che quest’ultimo è diviso in quattro parti uguali. L’area totale in comune sarà pertanto un quarto di quella del quadrato piccolo, cioè 400 cm2.
