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| 128 | Maurizio Codogno |
11. Il triangolo più grande
Ribaltate il triangolo in modo da considerare uno dei suoi lati
uguali come base; l’altro può ruotare a piacere. Poiché per
massimizzare l’area occorre che l’altezza sia massima, dobbiamo
lasciare il secondo lato perpendicolare al primo, come nella figura
sotto, a sinistra. Il triangolo sarà rettangolo oltre che isoscele, e la
sua area sarà di 50 cm².
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Un altro modo per arrivare alla soluzione è considerare il
quadrilatero ottenuto aggiungendo il simmetrico del triangolo
rispetto al terzo lato. Avendo tutti i lati uguali, tale quadrilatero è
un rombo: a parità di perimetro, il rombo di area massima è il
quadrato, quindi il triangolo originale, che è la sua metà, ha area
50 cm².
Post Scriptum
Non avrete pensato che il triangolo di area massima sia quello equilatero, vero?
Ho scelto due modi diversi per rispondere al quesito innanzitutto perché mi piacciono entrambi, ma anche per ricordare che non sempre esiste la soluzione canonica di un problema, quella che il grande matematico ungherese Paul Erdős diceva venire dal “Libro”: un enorme volume in possesso di Dio, nel quale ogni teorema matematico ha la dimostrazione che Lui ritiene essere perfetta, e che pochi fortunati mortali possono a volte sbirciare. Qualcuno risolverà il problema avendo il coraggio di guardare il triangolo in maniera diversa da come ce l’hanno sempre mostrato
