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appendice

[§ 41]

sumi, occorre sempre che sieno soddisfatte le equazioni (63); e da queste ricavasi

(74)

${\begin{cases}\displaystyle {{\frac {d\mathrm {A} '}{d\mathrm {X} '}}=-a'_{x},\;\;{\frac {d\mathrm {B} '}{d\mathrm {X} '}}=-b'_{x},\ldots }\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

a'_x, b'_x, ..., essendo i valori dei coefficienti di produzione, al punto di equilibrio.

Sostituendo i valori (74) nelle equazioni (73), otterremo

(75)

${\begin{cases}\varphi _{x}=a'_{x}\varphi _{a}+b'_{x}\varphi _{b}+\cdots \cdot \\\varphi _{y}=a'_{y}\varphi _{a}+b'_{y}\varphi _{b}+\cdots \cdot \\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

Qualunque sia la via f seguita nei consumi, le ofelimità ponderate saranno sempre eguali, al punto di equilibrio, cioè

${\frac {1}{p_{x}}}\varphi _{x}={\frac {1}{p_{y}}}\varphi _{y}=\cdots \varphi _{a}=\cdots ;$

e perciò le (75) divengono

(76)

${\begin{cases}p_{x}=a'_{x}+p_{b}b'_{x}+\cdots \cdot \\p_{y}=a'_{y}+p_{b}b'_{y}+\cdots \cdot \\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

Tali sono le equazioni che debbono essere soddisfatte perchè la via seguita procuri il massimo di ofelimità. Se le paragoniamo alle (67 bis), o alle