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42 | capitolo iv - § 11 |
CAPITOLO IV.
POLINOMII ED EQUAZIONE ALGEBRICHE
§ 11. — Calcolo combinatorio. Prodotti di binomii e formola del binomio.
) Ricordiamo rapidamente una ben nota formola di calcolo combinatorio.
Sia il numero delle combinazioni di oggetti ad ad , cioè il numero dei modi possibili, in cui possiamo scegliere un gruppo di elementi tra elementi prefissati.
Per è evidentemente . Se poi è un gruppo di elementi scelti tra i dati, noi potremo dedurne un gruppo di elementi, aggiungendo a uno dei residui elementi; otteniamo così da ogni proprio gruppi . Operando però in tal modo sui vari , otteniamo ogni precisamente volte, perchè ogni contiene gruppi . Perciò il numero dei è uguale al prodotto di per il numero dei . Quindi
; ; | |
; eccetera | |
. | (1) |