si indichino con , , , , le quattro radici (Confronta il § 14), e si ponga:
;
;
.
Sia l’equazione di terzo grado, che ha le radici , , . I coefficienti di questa equazione non cambiano, come è facile verificare, permutando le ossia sono funzioni simmetriche delle , che si possono subito calcolare quando sono date le (Confronta il seguente § 14).
Risolvendo tale equazione di terzo grado, sì troveranno i valori delle . Poichè , , delle e si conoscono somma e prodotto, e quindi si possono calcolare, risolvendo un’equazione di secondo grado, sia , che . Dalle equazioni (Confronta il § 14)
si possono poi generalmente ricavare e . Delle , , (come anche delle ) si conosceranno così somma e prodotto; e pertanto si possono dedurre i valori di tutte le .
↑Le righe seguenti si potranno studiare soltanto dopo letto il § 14 a pagina 48 e seguenti; lo studio delle equazioni di 4° grado trova però ben scarse applicazioni.