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i numeri complessi 41


Ora dalla si deduce:

.

Mutando in (dove è un intero), si trova:

che si riduce alla precedente equazione quando si ponga:

; .

È facile riconoscere che, se , , sono le tre radici della nostra equazione, valgono le identità:

,

formole che sono affatto analoghe a quelle testè ricordate relative alle equazioni di secondo grado (Confronta anche il § 14).

Equazioni di quarto grado1.

Per risolvere l’equazione di quarto grado

si indichino con , , , , le quattro radici (Confronta il § 14), e si ponga:

; ; .

Sia l’equazione di terzo grado, che ha le radici , , . I coefficienti di questa equazione non cambiano, come è facile verificare, permutando le ossia sono funzioni simmetriche delle , che si possono subito calcolare quando sono date le (Confronta il seguente § 14).

Risolvendo tale equazione di terzo grado, sì troveranno i valori delle . Poichè , , delle e si conoscono somma e prodotto, e quindi si possono calcolare, risolvendo un’equazione di secondo grado, sia , che . Dalle equazioni (Confronta il § 14)

si possono poi generalmente ricavare e . Delle , , (come anche delle ) si conosceranno così somma e prodotto; e pertanto si possono dedurre i valori di tutte le .



  1. Le righe seguenti si potranno studiare soltanto dopo letto il § 14 a pagina 48 e seguenti; lo studio delle equazioni di 4° grado trova però ben scarse applicazioni.