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40 capitolo iii - § 10


Si scriva ciascuno dei due radicandi sotto forma trigonometrica, ponendo:

, , ;

si avrà:

.

I tre valori della prima radice cubica sono:

, ,

.

I tre valori della seconda radice cubica sono:

, ,

.

Si osservi che ogni valore di si ottiene sommando un valore del primo radicale con un valore del secondo, scelti in guisa che il loro prodotto sia reale. Si avranno dunque le tre radici:

; ,

dove:

(perchè dev’essere negativo).


Queste formole si possono dedurre per via elementare.

Infatti, posto , l’equazione diventa:

ossia:

.