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26 capitolo ii — § 7 — applicazioni geometriche


Diremo che una classe di punti del piano è un dominio se:

Ogni punto di o è interno a , o appartiene al contorno di .

Ogni punto che non appartiene a è esterno a .

Esiste almeno un punto interno a .

Diremo che il dominio è connesso, se, scelti ad arbitrio due suoi punti interni , si può trovare un numero finito di cerchi tali che:

Due cerchi consecutivi hanno infiniti punti comuni (cioè le loro periferie si incontrano in due punti).

Il primo cerchio contiene , l’ultimo contiene .

I punti di ogni cerchio sono tutti interni a .

I poligoni, i cerchi, eccetera della geometria elementare sono dominii connessi; l’insieme di due cerchi esterni l’uno all’altro è un dominio non connesso. Le precedenti definizioni si possono porre per ogni dominio connesso.

I poligoni saranno quei poligoni, i cui punti (esclusi al più i punti del perimetro) sono tutti punti interni al dominio considerato. I poligoni saranno quei poligoni che contengono ogni punto interno o posto sul contorno del dominio considerato. La differenza di due poligoni , è un poligono (dominio limitato da segmenti) che contiene tra i suoi punti tutti i punti del contorno del dominio dato. Il dominio dato avrà un’area, se esisterà almeno un poligono (ciò che si esprime dicendo che il dominio dato è finito) e se le aree dei poligoni , formeranno due classi contigue. Ciò avviene soltanto quando i poligoni che contengono tutti i punti del suo contorno hanno aree, il cui limite inferiore è nullo.